长郡中学2022-2023学年高二下学期第一次模块检测数学试题（原卷版）.docx

长郡中学2022～2023学年度高二第二学期第一次模块检测

数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页.时量120分钟.满分150分.

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.集合，，若，则（）

A. B. C. D.

2.已知随机变量服从正态分布，且，则（）

A.0.16 B.0.32 C.0.68 D.0.84

3.已知、为常数，则是的（）条件

A.充要 B.必要不充分 C.充分不必要 D.既不充分也不必要

4.已知，，且，若不等式恒成立，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

5.若，，则下列不等式一定成立的是

A. B.

C. D.

6.已知函数为偶函数，且在上单调递增，则解集为（）

A. B. C. D.

7.已知的对应值表为：

0

1

3

4

5

6

且线性相关，由于表格污损，的对应值看不到了，若，且线性回归直线方程为，则时，的预报值为（）

A. B. C. D.

8.设，，，则（）

A. B.

C. D.

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.已知，，且，则（）

A. B.

C. D.

10.乒乓球（tabletennis），被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目，是推动外交的体育项目，被誉为“小球推动大球”.某次比赛采用五局三胜制，当参赛甲、乙两位中有一位赢得三局比赛时，就由该选手晋级而比赛结束.每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响.假设甲在任一局赢球的概率为，实际比赛局数的期望值记为，下列说法正确的是（）

A.三局就结束比赛的概率为 B.的常数项为3

C.函数在上单调递减 D.

11.设随机变量X表示从1到n这n个整数中随机抽取的一个整数，随机变量Y表示从1到X这X个整数中随机抽取的一个整数，记表示，同时发生的概率，则（）

A.当时，

B.当时，

C.当（且）时，

D.当时，Y的均值为

12.设函数，对于给定的正数K，定义函数，若对于函数定义域内的任意x，恒有，则K的值可以是（）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知，若，则__________．

14.小赵、小钱、小孙、小李四名同学报名参加了鸡峰山、吴山、天台山、灵山四个景点的旅游，且每人只参加了其中一个景点的旅游，记事件A为“4个人去的景点互不相同”，事件B为“只有小赵去了吴山景点”，则________．

15.有如下四个命题：

①甲乙两组数据分别为甲：28，31，39，42，45，55，57，58，66；乙：29，34，35，48，42，46，55，53，55，67.则甲乙的中位数分别为45和44.

②相关系数，表明两个变量的相关性较弱.

③若由一个列联表中的数据计算得的观测值约为4.103，则认为两个变量有关，此推断犯错误的概率不超过0.05.

④用最小二乘法求出一组数据回归直线方程后要进行残差分析，相应数据的残差是指.

以上命题错误的序号是__________.

16.某校团委对“学生性别和喜欢网络游戏是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢网络游戏的人数占男生人数的，女生喜欢网络游戏的人数占女生人数的.若根据独立性检验认为喜欢网络游戏和性别有关，且此推断犯错误的概率超过0.01但不超过0.05，则被调查的学生中男生可能有_________人.（请将所有可能的结果都填在横线上）

附表：，其中.

0.050

0.010

3841

6.635

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.集合，.

（1）用区间表示集合A；

（2）若，，求a，b的取值范围.

18.已知定义域为R函数是奇函数.

（1）求b的值；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.

19.如图，在四棱锥中，侧棱矩形，且，过棱的中点，作交于点，连接

（1）证明：；

（2）若，平面与平面所成二面角的大小为，求的值．

20.某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近个月广告投入量（单位：万元）和收益（单位：万元）的数据如下表：

月份

广告投入量

收益

他们分别用两种模型①，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如下图所示的残差图及一些统计量的值．

（1）根据残