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数学学习的八种思维方法_数学

数学学习的八种思维方法

1.代数思想

这是基本的数学思想之一，小学阶段的设未知数x，初中阶段的一系列的用

字母代表数，这都是代数思想，也是代数这门学科最基础的根!

2.数形结合

是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有

效思想。“数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的

名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括。初高中阶段有很多题都涉及到数

形结合，比如说解题通过作几何图形标上数据，借助于函数图象等等都是数形给

的体现。

3.转化思想

在整个初中数学中，转化(化归)思想一直贯穿其中。转化思想是把一个未知

(待解决)的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，如化繁为简、化难为易，

化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想，它是数学

基本思想方法之一。

4.对应思想方法

对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一

一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数

是一一对应。

5.假设思想方法

假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条

件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思

想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形

象、具体，从而丰富解题思路。

6.比较思想方法

比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在

教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，

可以帮助学生较快地找到解题途径。

7.符号化思想方法

用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，

这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演

算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公

式等。

8.极限思想方法

事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。

在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观

察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与

直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。

高考数学六大备考建议

01函数与导数

近几年高考中，函数类试题一般会出现2道选择题、2道填空题、1道解答

题。

其中，选择题和填空题经常考的知识点更偏向反函数，函数的定义域和值域，

函数的单调性、奇偶性、周期性，函数的图象、导数的概念和应用等，这些知识

点要着重复习。

而在分值颇高的解答题中，通常会考查考生对于函数与导数、不等式运用等

考点的掌握运用情况。掌握题目背后的知识点，建立自己的答题思路是非常重要

的。

值得考生们注意的是，函数和导数的考查，经常会与其他类型的题目交叉出

现，所以需要重视交叉考点问题的训练。

02三角函数、平面向量和解三角形

三角函数是每年必考题，虽是重点但难度较小。哪怕是基础一般的同学，经

过二轮复习的千锤百炼，都可以掌握这部分内容。所以，三角函数类题目争取一

分都不要丢!

从题型来看，会覆盖选择题、填空题、解答题三大类型。大题会出现在二卷

解答题的第一个，也证明此类型题目的难度比较小。

在三角函数的部分，高三考生需要熟练的知识点有不少。

(1)掌握三角变换的所有公式，理解公式的意义、应用场景、考查形式、使

用方法等。

(2)熟悉三角变换常用的方法——化弦法、降幂法、角的变换法等。应用以

上方法进行三角函数式的求值、化简、证明。

(3)掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决

一些实际问题。

(4)熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它

研究复合函数的性质。同时，也要掌握这些函数图象的形状、特点。

(5)掌握三角函数不等式口诀：sinα上正下负;cosα右正左负;tanα奇正偶

负。

03数列

数列是高中数学的重要内容，每年高考都会考查等差数列、等比数列等重点

知识点。考查题型常为填空题、选择题、解答题。小题考查的知识点大都比较基

础，难度不大;解答题中有难度中等，最后一