第五章一元函数的导数及其应用（培优课恒成立、能成立问题）教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

第五章一元函数的导数及其应用（培优课恒成立、能成立问题）教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

教材分析

本节课为人教A版（2019）选择性必修第二册的第五章“一元函数的导数及其应用”。通过本节课的学习，学生将掌握一元函数的导数概念、求导法则以及导数的应用。主要包括导数的几何意义、物理意义以及应用到实际问题中的能力培养。本节课内容与高中数学其他章节联系密切，为学生后续学习多元函数、隐函数等高级内容奠定基础。

本节课的教学对象为高二学生，他们在之前的学习中已经掌握了函数、极限等基本概念，具备一定的基础知识。在教学过程中，我将注重引导学生通过自主学习、合作探讨的方式，深入理解导数的概念和应用，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。同时，结合培优课的特点，我将针对恒成立、能成立问题进行拓展讲解，提高学生的数学素养。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括逻辑推理、数学建模、数学抽象、数学运算等方面的能力。通过本节课的学习，学生将能够：

1.理解并掌握一元函数导数的定义和求导法则，提高数学抽象和逻辑推理能力。通过自主学习和合作探讨，学生能够从具体的实例中抽象出导数的定义，运用逻辑推理得出求导法则。

2.掌握导数的几何意义和物理意义，提升数学建模能力。学生能够将导数应用于实际问题中，如运动物体的瞬时速度、加速度等，建立数学模型，解决问题的能力得到锻炼。

3.学习导数的应用，如函数单调性、极值问题等，增强数学运算能力。通过解决恒成立、能成立等问题，学生能够熟练运用导数运算，提高解题技巧。

4.培养学生的创新思维和解决问题的能力。在解决实际问题的过程中，学生需要运用所学知识，探索新的解题方法，培养创新思维。同时，通过解决不同类型的题目，提高学生解决问题的能力。

5.增强学生的数学语言表达能力。在课堂讨论和作业中，学生需要运用数学语言准确地描述问题和解答，从而提高数学语言表达能力。

学情分析

本节课的教学对象为高二学生，他们在之前的学习中已经掌握了函数、极限等基本概念，具备一定的基础知识。在学习本节课的内容时，学生需要能够将这些基础知识进行综合运用，理解并掌握一元函数导数的定义和求导法则，以及导数的应用。

1.学生层次分析

根据学生的学习情况，可以将学生分为三个层次：基础层、提高层和优秀层。

（1）基础层：这部分学生对函数、极限等基础知识掌握不扎实，对一些基本概念和性质理解不透彻。在学习本节课的内容时，他们需要花费较多的时间去理解和消化新的知识，对于导数的应用可能会感到困惑。

（2）提高层：这部分学生对基础知识有一定的掌握，能够在老师的引导下理解和掌握新知识。他们能够运用所学知识解决一些简单的问题，但对于一些复杂的问题可能需要他人的帮助。

（3）优秀层：这部分学生对基础知识掌握非常扎实，具备较强的逻辑推理和数学运算能力。他们能够在短时间内理解和掌握新知识，并能够灵活运用解决复杂问题。

2.知识、能力、素质方面分析

（1）知识方面：学生已经学习了函数、极限等基础知识，对于一元函数导数的定义和求导法则需要在新课的学习中进行补充和巩固。导数的应用涉及到函数的单调性、极值等问题，需要学生能够将这些知识进行综合运用。

（2）能力方面：学生需要具备较强的逻辑推理、数学运算和数学建模能力。在学习本节课的过程中，学生需要通过自主学习和合作探讨，提高自己的逻辑推理能力。在解决实际问题时，学生需要运用数学运算和建模能力，将导数应用于实际问题中。

（3）素质方面：学生需要具备良好的学习习惯、创新思维和解决问题的能力。在学习本节课的过程中，学生需要积极参与课堂讨论，认真完成作业和实践活动，培养良好的学习习惯。在解决实际问题时，学生需要运用创新思维，探索新的解题方法，提高解决问题的能力。

3.行为习惯分析

学生的行为习惯对于课程学习有很大的影响。在学习本节课的过程中，部分学生可能存在以下问题：

（1）学习习惯不良：部分学生可能缺乏课前的预习，导致上课时难以跟上老师的思路。此外，课堂上的注意力不集中，容易分心，影响学习效果。

（2）缺乏自主学习能力：部分学生可能过于依赖老师的讲解，缺乏自主学习和思考的能力。在学习新知识时，他们可能只是机械地记忆，而没有真正理解和掌握。

（3）解题习惯不良：部分学生在解题时可能存在粗心大意、不求甚解的问题。他们可能只注重结果，而忽视了解题过程的重要性。

针对以上问题，教师需要在教学中加以引导和纠正，帮助学生养成良好的学习习惯，提高学习效果。同时，教师需要关注学生的个体差异，因材施教，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。

教学方法与手段

1.教学方法

（1）讲授法：在课堂中，教师会对一元函