2025高考数学一轮复习-4.7-解三角形的应用-专项训练【含答案】.pdfVIP

2025高考数学一轮复习-4.7-解三角形的应用-专项训练

基础巩固练

1.已知A,B两地间的距离为10km,B,C两地间的距离为20km,现测得∠ABC120°,则A,C两

地间的距离为()

A.10kmB.103km

C.105kmD.107km

2.设M,N为某海边相邻的两座山峰,到海平面的距离分别为100米,50米.现欲在M,N之间架

设高压电网,须计算M,N之间的距离.勘测人员在海平面上选取一点P,利用测角仪从P点测得

M,N点的仰角分别为30°,45°,并从P点观测到M,N点的视角为45°,则M,N之间的距离为

()

A.5010米B.5014米

C.5022米D.5026米

3.嵩岳寺塔位于河南郑州登封市嵩岳寺内,历经1400多年风雨侵蚀,仍巍然屹立,是中国现存

最早的砖塔.如图,为测量塔的总高度AB,选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与

D,现测得∠BCD30°,∠BDC45°,CD32m,在C点测得塔顶A的仰角为60°,则塔的总高

度为()

A.(96-326)mB.(96-323)m

23

C.(92-32)mD.(92-32)m

第3题图

第4题图

4.(多选题)如图所示,为了测量A,B两处岛屿间的距离,小明在D处观测到A,B分别在D处的

北偏西15°、北偏东45°方向,再往正东方向行驶30海里至C处,观测B在C处的正北方向,A

在C处的北偏西60°方向,则下列结论正确的有()

A.∠CAD60°

B.A,D之间的距离为152海里

6

C.A,B两处岛屿间的距离为15海里

3

D.B,D之间的距离为30海里

5.(多选题)某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°,距离为126nmile;在A处看灯塔C

在货轮的北偏西30°,距离为83nmile.货轮由A处向正北方向航行到D处时,再看灯塔B

在南偏东60°的方向上,则下列说法正确的有()

A.A处与D处之间的距离是24nmile

B.灯塔C与D处之间的距离是83nmile

C.灯塔C在D处的西偏南60°

D.D在灯塔B的北偏西30°

6.已知甲船位于小岛A的南偏西30°的B处,乙船位于小岛A处,AB20千米,甲船沿的方

向以每小时6千米的速度行驶,同时乙船以每小时8千米的速度沿正东方向匀速行驶,当甲、

乙两船相距最近时,他们行驶的时间为小时.

7.如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是

92m,则河流的宽度BC约等于m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin

3

67°≈0.92,cos67°≈0.39,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,≈1.73)

8.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象,被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”,我

国拥有世界上最深的海洋蓝洞.若要测量如图所示的蓝洞的口径A,B两点间的距离,现在珊瑚

群岛上取两点C,D,测得CD50m,∠ADB135°,∠BDC∠DCA15°,∠ACB120°,求B,D

两点间的距离及A,B两点间的距离.