2022-2023学年北京市怀柔区高二下学期期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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北京市怀柔区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

第一部分（选择题共40分）

一?选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.若、、成等差数列，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为、、成等差数列，则.

故选：A.

2.函数在处的切线斜率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为，则，所以，.

因此，函数在处的切线斜率为.

故选：B.

3.已知函数为的导函数，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由可得，，

故选：C

4.一个袋中装有大小相同的3个白球和2个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件，“第2次拿出的是白球”为事件，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由已知条件得

由条件概率公式可得

.

故选：D.

5.已知函数的导函数的图像如图所示，则（）

A.有极小值，但无极大值 B.既有极小值，也有极大值

C.有极大值，但无极小值 D.既无极小值，也无极大值

〖答案〗A

〖解析〗由导函数图像可知：

导函数在上小于0，于是原函数在上单调递减，

在上大于等于0，于是原函数在上单调递增，

所以原函数在处取得极小值，无极大值，

故选：A.

6.将一枚均匀硬币随机抛掷4次，记“正面向上出现的次数”为，则随机变量的期望（）

A.1 B.2 C.3 D.4

〖答案〗B

〖解析〗在一次抛硬币的实验中，正面朝上的概率为，

由题意可知服从二项分布，所以，所以，

故选：B

7.在数列中，若，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为，，

所以，，

，，

所以数列是以3为周期的周期数列，

所以，

故选：A

8.若是等差数列的前项和，，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗，

故选：B.

9.数列的通项公式为，若是递增数列，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗因为数列通项公式为，且是递增数列，

所以对于都成立，

所以对于都成立，

即对于都成立，

所以对于都成立，

所以，即的取值范围是，

故选：D

10.已知函数,则下面对函数的描述正确的是

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为，

所以，导函数在上是增函数，

又，，

所以在上有唯一的实根，设为，

且，则为的最小值点，且，

即，

故，

因为，

由对勾函数可知，.

故选B.

『点石成金』：该题考查的是有关函数最值的范围，首先应用导数的符号确定函数的单调区间，而此时导数的零点是无法求出确切值的，应用零点存在性定理，将导数的零点限定在某个范围内，再根据不等式的传递性求得结果.

第二部分（非选择题共110分）

二?填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.设函数，则__________.

〖答案〗0

〖解析〗,所以，

故〖答案〗为：0

12.已知随机变量的分布列如下，且：

0

1

则__________；__________.

〖答案〗①②

〖解析〗由分布列的性质，可得，解得①，

因为，所以，即②，

联立①②解得，，

故〖答案〗为：.

13.已知是公比为的等比数列，其前项和为.若，则__________.

〖答案〗2

〖解析〗因为，所以，即，

所以.

故〖答案〗为：

14.若曲线在处的切线方程为，则__________；__________.

〖答案〗①②

〖解析〗，由于曲线在处的切线方程是，

所以，

由切点在切线上，切点为，

得

所以，得.

故〖答案〗为：-1,0.

15.设随机变量的分布列如下：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

给出下列四个结论：

①当为等差数列时，；

②当为等差数列时，公差；

③当数列满足时，；

④当数列满足时，时，.

其中所有正确结论的序号是__________.

〖答案〗①③④

〖解析〗由题意可得：，且,，，2，，10，

对①：当为等差数列时，则，

可得，故，①正确；

对②：当为等差数列时,由①知，所以，

由于,，所以，解得：，故②错误；

对③：当数列满足，2，时，满足，，，2，，10，

则，

可得,，③正确；

对④：当数列满足，2，时，则，

可得，,3，时,

所以，

由于，所以，

因此，

由于，所以，

因此，

当也符合，故，④正确．故〖答案〗为：①③④

三?解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

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