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高级中学名校试卷
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福建省莆田市2022-2023学年高二下学期
期末质量监测数学试题
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的件名、准考证号填写在答题卡上.
2.考生作答时,将〖答案〗答在答题卡上,请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的〖答案〗无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.
3.选择题〖答案〗使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他〖答案〗标号;非选择题〖答案〗使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚.
4.保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.从3名男生,2名女生中任选2人,则选到2名女生的概率为()
A. B. C. D.
〖答案〗A
〖解析〗设3名男生的编号为,2名女生的编号为,
任取2人的样本空间包含共10个样本点,
其中选到2名女生为共1个样本点,
所以选到2名女生的概率.故选:A
2.函数的导函数是()
A. B.
C. D.
〖答案〗B
〖解析〗.故选:B
3.若直线的方向向量为,平面的法向量为,则可能使的是()
A., B.,
C., D.,
〖答案〗B
〖解析〗要使,则,
A.,B.,C.,D..
故选:B
4.甲每次投篮命中的概率为,且每次投篮相互独立,则在16次连续投篮中甲命中的次数的方差是()
A.1 B.2 C.3 D.4
〖答案〗C
〖解析〗根据题意,命中的次数随机变量,
由二项分布方差公式得,.
故选:C
5.若点平面,且对空间内任意一点满足,则的值是()
A. B. C. D.
〖答案〗D
〖解析〗平面,,,,四点共面,又,
,解得.故选:D.
或者根据平面,
,,,四点共面,则存在实数,使得,
即,
又,所以解得
故选:D
6.如图,平行六面体的底面是矩形,其中,,,且,则线段的长为()
A.9 B. C. D.
〖答案〗C
〖解析〗由,
.
因为底面是矩形,,,,
所以,,因为,
所以
所以,
,故选:C.
7.某同学利用电脑软件将函数,图象画在同一直角坐标系中,得到如图的“心形线”.观察图形,当时,的导函数的图象大致为()
A. B.
C. D.
〖答案〗A
〖解析〗,,
所以轴下方的图象为函数的图象,
当时,函数单调递增,所以,故排除CD;
根据导数的几何意义可知,时,函数图象上每点处的切线斜率应先变小,再增大,故排除B,只有A正确.
故选:A
8.设,,,则()
A. B.
C. D.
〖答案〗D
〖解析〗,,,
令,则,
由,得,
当时,,当时,,
所以在上递增,在上递减,
因为,
所以,
所以,
故选:D
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.某学习小组收集了7组样本数据(如下表所示):
1
2
3
4
5
6
7
0.5
1.2
0.8
1.5
1.7
2.3
2.5
他们绘制了散点图并计算样本相关系数,发现与有比较强线性相关关系.若关于的经验回归方程为,则()
A.与呈正相关关系
B.
C.当时,的预测值为3.3
D.去掉样本点后,样本相关系数不变
〖答案〗ABD
〖解析〗由数据可知,,,样本点中心必在回归直线上,
所以,得,故AB正确;
,当时,,故C错误;
因为是样本点中心,,所以去掉这一项,样本相关系数不变,故D正确.
故选:ABD
10.甲、乙两个罐子均装有2个红球,1个白球和1个黑球,除颜色外,各个球完全相同.先从甲罐中随机取出2个球放入乙罐中,再从乙罐中随机取出1个球,记事件表示从甲罐中取出的2个球中含有个红球,表示从乙罐中取出的球是红球,则()
A.,,两两互斥 B.
C. D.与不相互独立
〖答案〗AC
〖解析〗A.表示从甲罐中取出的2个球,没有红球,表示从甲罐中取出的2个球,有1个红球,表示从甲罐中取出的2个球,有2个红球,在一次实验中,这三个事件,任两个事件不能同时发生,所以两两互斥,故A正确;
B.,故B错误;
C.
,故C正确;
D.,,,
则,则与相互独立,故D错误.
故选:AC
11.函数在处取得极大值,则()
A. B.只有两个不同的零点
C. D.在上的值域为
〖答案〗AC
〖解析〗,,由条件可知,,
得,
当
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