2021-2021学年高中数学《1.1.3集合的运算(二)》学案-新人教A版必修1.doc

2019-2020学年高中数学《1.1.3集合的运算（二）》学案新人教A版必修1

第一部分：学习目标

1．理解并集、交集、补集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．

2．体验通过实例的分析和阅读来自学探究集合间的关系与运算的过程，培养学生的自学阅读能力和自主探究能力．

3．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．

第二部分：自主学习

1．一般地，由所有属于的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，记作A∪B，即A∪B＝（符号表示）

2．由属于的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝（符号表示）

3．对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作?UA，

即?UA＝（符号表示）

第三部分：知识梳理

集合的交集

集合的并集

集合的补集

集合基本运算的一些结论：

A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A

AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A

（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=

若A∩B=A，则AB，反之也成立，若A∪B=B，则AB，反之也成立

第四部分：合作探究

一、求两个集合的交集与并集

例1求下列两个集合的并集和交集．

(1)A＝{1,2,3,4,5}，B＝{－1,0,1,2,3}；

(2)A＝{x|x－2}，B＝{x|x－5}．

二、已知集合的交集、并集求参数问题

例2已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值．

三、补集定义的应用

例3、已知全集U、集合A＝{1,3,5,7,9}，?UA＝{2,4,6,8}，?UB＝{1,4,6,8,9}，求集合B.

四、并、交、补的综合应用

例4、已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2x3}，B＝{x|－3x≤3}．求?UA，A∩B，?U(A∩B)，(?UA)∩B.

第五部分：限时训练

一、选择题

1．设集合A＝{x|－5≤x1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B等于()

A．{x|－5≤x1}B．{x|－5≤x≤2}

C．{x|x1}D．{x|x≤2}

2．下列四个推理：①a∈(A∪B)?a∈A；②a∈(A∩B)?a∈(A∪B)；③A?B?A∪B＝B；④A∪B＝A?A∩B＝B.其中正确的个数是()

A．1个B．2个

C．3个D．4个

3．设A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x0或x≥2}，则A∪B等于()

A．{x|x0或x≥1}B．{x|x0或x≥3}

C．{x|x0或x≥2}D．{x|2≤x≤3}

4．已知U＝{x|－1≤x≤3}，A＝{x|－1x3}，B＝{x|x2－2x－3＝0}，C＝{x|－1≤x3}，则下列关系正确的是()

A．?UA＝BB．?UB＝C

C．?UA?CD．A?C

5．满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数是()

A．1B．2C．3D．4

二、填空题

6．设集合A＝{x|－1x3}，集合B＝{x|1≤x4}，则A∪B＝__________，A∩B＝__________.

7．设全集U＝R，P＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,x)0))，则?UP＝________.

8．已知集合A＝{x|x1或x5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|5x≤6}，则2a－b

三、解答题

9．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.

（选做）10．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－4x＋a＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．

（选做）11．设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}．

(1)若A∩B＝B，求a的值；

(2)若A∪B＝B，求a的值．