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高级中学名校试卷
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广西桂林市2022-2023学年高一下学期期末质量检测
数学试题
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z满足,则z的虚部为()
A. B.2 C. D.3
〖答案〗B
〖解析〗因为,所以复数的虚部为.
故选:B.
2.下列各角中,与角的终边相同的是()
A. B. C. D.
〖答案〗A
〖解析〗与角的终边相同的角的集合为,
令,得到,故选项A正确,易知,不存在,使,
故选项BCD均不正确.
故选:A.
3.下列几何体中为台体的是()
A. B. C. D.
〖答案〗C
〖解析〗A:圆锥,B:圆柱,C:棱台,D:球,所以属于台体的只有棱台.
故选:C.
4.已知向量,,且,则()
A.2 B. C.3 D.
〖答案〗C
〖解析〗因为,所以,故.
故选:C.
5.下列函数为偶函数的是()
A. B. C. D.
〖答案〗B
〖解析〗选项A,由的性质知,为奇函数,故选项A错误;
选项B,由的性质知,为偶函数,故选项B正确;
选项C,由的性质知,为奇函数,故选项C错误;
选项D,因的定义域为,不关于原点对称,所以为非奇非偶函数,
故选项D错误.
故选:B.
6.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象,则函数的〖解析〗式是()
A. B.
C. D.
〖答案〗C
〖解析〗由题意,将函数的图象向右平移个单位长度,
可得.
故选:C.
7.已知是三条不同直线,是三个不同的平面,下列命题正确的是()
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
〖答案〗A
〖解析〗A中,若,,由平行与同一平面的两平面平行,可得,
所以A正确;
B中,若,,则与可能是异面直线,所以B错误;
C中,若,,则与可能平行,所以C错误;
D中,若,,则与可能相交,所以D错误.
故选:A.
8.两个粒子A,B从同一粒子源发射出来,在某一时刻,以粒子源为原点,它们的位移分别为,,此时在上的投影向量为()
A. B. C. D.
〖答案〗B
〖解析〗因为,,所以,,
所以在上的投影向量为.
故选:B.
二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分.
9.下列说法正确的是()
A.长度相等的向量是相等向量 B.单位向量的模为1
C.零向量的模为0 D.共线向量是在同一条直线上的向量
〖答案〗BC
〖解析〗对于A,长度相等、方向相同的向量叫相等向量,故A错误;
对于B,单位向量的模为,故B正确;
对于C,零向量的模为,故C正确;
对于D,方向相同或相反的向量叫共线向量,它们不一定在同一条直线上,故D错误.
故选:BC.
10.已知复数,,则()
A.是纯虚数 B.在复平面内对应的点位于第二象限
C.复数的共轭复数为 D.
〖答案〗AC
〖解析〗对于A,是纯虚数,故A正确;
对于B,,对应的点的坐标为,位于第四象限,
故B错误;
对于C,复数的共轭复数为,故C正确;
对于D,,故D错误.
故选:AC.
11.函数(A,,是常数,,)的部分图象如图所示,下列结论正确的是()
A.函数的图象关于直线对称 B.的图象关于中心对称
C.函数在区间上单调递减 D.
〖答案〗AB
〖解析〗由题意可得,,故,
又因为,故,
所以,所以,
对于A,当时,,满足该函数取得最值的条件,A正确;
对于B,时,,则是该函数的对称中心,B正确;
对于C,当时,则,
因为函数在不是单调减函数,
所以函数在区间上不是单调递减函数,C错误;
对于D,,D错误.
故选:AB.
12.已知正方体,则()
A.直线与直线所成的角为 B.直线与直线所成的角为
C.直线与平面所成的角为 D.直线与平面所成的角为
〖答案〗BCD
〖解析〗如图,连接、,因为,
所以四边形为平行四边形,所以,
所以直线与所成的角即为直线与所成的角,
因为四边形为正方形,则,故直线与所成的角为,A错误;
对于B,连接,,因为,,
则四边形为平行四边形,可得,
直线与所成的角即为与所成的角,
设正方体棱长为1,则,
所以为等边三角形,所以直线与所成的角为,故B正确;
因为平面,所以为直线与平面所成的角,
易得为等腰直角三角形,所以,故C正确;
连接,设,连接,
因为平面,平面,则,
因为,,平面,平面,
所以平面,
所以为直线与平面所成的角
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