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高级中学名校试卷
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河南省安阳市滑县2022-2023学年高一下学期期末数学试题
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z满足,其中i为虚数单位,则复数的共轭复数在复平面上对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
〖答案〗D
〖解析〗由题意,,
所以复数z的共轭复数,
复数z的共轭复数在复平面上对应的点为,位于第四象限.
故选:D.
2.某学校有教师200人,男学生1600人,女学生1200人.现用分层随机抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本,若女学生一共抽取了60人,则n的值为()
A.150 B.160 C.180 D.200
〖答案〗A
〖解析〗依题意,得,解得,
故n的值为.
故选:A.
3.如果复数z满足:,那么()
A. B. C. D.
〖答案〗B
〖解析〗设,
则,由复数相等的充要条件,
得解得即.
故选:B.
4.在中,边BC上的中线与边AC上的中线的交点为E,若,则()
A.1 B.-1 C. D.
〖答案〗A
〖解析〗由题可知为三角形的重心,
则,
,,
.
故选:A.
5.生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只,则至少有2只测量过该指标的概率为()
A. B. C. D.
〖答案〗C
〖解析〗设5只兔子中测量过该指标的3只为,,,
未测量过该指标的2只为,,
则从5只兔子中随机取出3只的所有可能情况为,,,
,,,,,
,共10种可能,
其中至少有2只测量过该指标的情况为,,,
,,,,共7种可能,
所以至少有2只测量过该指标的概率为.
故选:C.
6.为了了解某校高三学生视力情况,随机抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如图所示,由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组的频数和为64,最大频率为,设视力在到之间的学生人数为a,则a的值为()
A.27 B.48 C.54 D.64
〖答案〗C
〖解析〗前两组的频数为,
因为后五组的频数和为64,所以前三组的频数和为36,所以第三组的频数为,
又最大频率为0.34,故第四组的频数为,
所以.
故选:C.
7.已知满足,则夹角的余弦值为()
A. B. C. D.
〖答案〗D
〖解析〗由題意,向量,满足,,
可得,所以,
又由,所以,
设向量与的夹角为,则.
故选:D.
8.如图,在三棱柱中,过的截面与AC交于点D,与BC交于点E(D,E都不与C重合),若该截面将三棱柱分成体积之比为的两部分,则()
A. B. C. D.
〖答案〗C
〖解析〗因为三棱柱,
所以,面面,
又因为面面,面面,
所以,显然为三棱台,
设,(),三棱柱的高为,
则,
所以三棱柱体积为,
三棱台的体积为,
.①三棱台的体积占,
则,得,得或,均不符合题意;
②三棱台的体积占,
则,得,得或,
因为,所以.
故选:C.
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.设、、为不重合的平面,m,n为不重合的直线,则下列命题为真命题的是()
A.若,,则
B.若,,则
C.若,,,则
D.若,则
〖答案〗AB
〖解析〗若,,根据平行的传递性,则,故A正确;
直线,而,即,,所以,,故B正确;
和两条平行直线分别平行的两个平面可以平行也可以相交,故C错误;
两个平面垂直于第三个平面,这两个平面可以平行也可以相交,故D错误.
故选:AB.
10.随着生活节奏的加快,人们越来越注意养生和锻炼身体,其中走路是一种简单的锻炼方式,它不仅可以减肥,还可以增强心肺功能等.甲,乙两人通过某软件记录了各自在同一周内的日步数(单位:千步),统计如下表所示:
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
甲
17
9.5
14.5
5.2
17.8
12.1
14.9
乙
15
13
9.9
14
7.4
12.6
12.1
根据上述表格,在这一周内,下列说法正确的是()
A.甲的日步数的中位数大于乙的日步数的中位数
B.甲的日步数的平均数小于乙的日步数的平均数
C.甲的日步数的极差大于乙的日步数的极差
D.甲的日步数没有乙的日步数稳定
〖答案〗ACD
〖解析〗甲的日步数的中位数为14.5,乙的日步数的中位数12.6,
甲的日步数的中位数大于乙的旦步数的中位数,选项正确;
甲
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