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中考数学二次函数压轴题

2008年----2017年河北省中考数学二次函数压轴题

25．（本小题满分12分）2008年

研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为（吨）时，所需的全部费用（万元）与满足关系式，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价，（万元）均与满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）

（1）成果表明，在甲地生产并销售吨时，，请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与之间的函数关系式；

（2）成果表明，在乙地生产并销售吨时，（为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定的值；

（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？

参考公式：抛物线的顶点坐标是．

25．（本小题满分12分）2009年

图1560404015030单位：cmABB某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是

图15

60

40

40

150

30

单位：cm

A

B

B

裁法一

裁法二

裁法三

A型板材块数

1

2

0

B型板材块数

2

m

n

设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y

张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．

（1）上表中，m=，n=；

（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；

（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，

并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材

多少张？

24．（本小题满分9分）2012年

某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．

求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；

已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价-成本价）.

求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；

当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？

.

25．（本小题满分12分）2013年

次数n

2

1

速度x

40

60

指数Q

420

100

某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q=W+100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．

（1）用含x和n的式子表示Q；

（2）当x=70，Q=450时，求n的值；

（3）若n=3，要使Q最大，确定x的值；

（4）设n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0）

同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，

求出m的值；若不能，请说明理由．

24．（本小题满分11分）2014年

如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点，抛物线l的解析式为y=(-1)nx2+bx+c（n为整数）．

（1）n为奇数且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；

（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上；

（3）若l经过九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．

O

O

1

2

x

1

2

A

B

C

F

E

D

H

G

y

25．（11分）（2015?河北）如图，已知点O（0，0），A（﹣5，0），B（2，1），抛物线l：y=﹣（x﹣h）2+1（h为常数）与y轴的交点为C．

（1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；

（2）设点C的纵坐标为yc，求yc的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小；

（3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值．

26．（2016年）（12分）如图，抛物线L：y=﹣（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=（k＞0，x＞0）于点P，且OA?MP=12，

（1）求k值；

（2）当t=1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；