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高级中学名校试卷
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湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高一下学期期末
数学试题
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.()
A. B.1 C. D.
〖答案〗C
〖解析〗.
故选:C.
2.一组数据按从小到大的顺序排列为,若该组数据的中位数是众数的倍,则为()
A.4 B.5 C.6 D.7
〖答案〗C
〖解析〗从小到大排列数据为:;所以众数为4,中位数为,
该组数据的中位数是众数的倍,.
故选:C.
3.已知向量与的夹角为,且,,则在方向上的投影向量是()
A. B. C. D.
〖答案〗C
〖解析〗因为向量与的夹角为,且,,
所以,
所以在方向上投影向量为.
故选:C.
4.某校200名学生参加环保知识竞赛,随机抽取了20名学生的考试成组(单位:分),成绩的频率分布直方图如图所示,则下列说法正确的是()
A.频率分布直方图中a的值为0.006
B.估计某校成绩落在内的学生人数为50人
C.估计这20名学生考试成绩的众数为80分
D.估计这20名学生考试成绩的第60百分位数为80分
〖答案〗D
〖解析〗由频率分布直方图,得:
,解得,故A错误;
总体中成绩落在,内的学生人数为,故B错误;
这20名学生数学考试成绩的众数为75,故C错误;
前三个矩形的面积和为,
这20名学生数学考试成绩的第60百分数为80,故D正确.
故选:D.
5.已知是三条不同的直线,是三个不重合的平面,则下列说法正确的是()
A.,则
B.与异面,,则不存在,使得
C.,则
D.,则
〖答案〗A
〖解析〗对于A,因为,如下图,
若分别为面、面、面,且为,
显然面,则,故A正确;
对于B,如下图,为直线,为直线,为直线,
取的中点,连接,
所以四边形为,存在,使得,故B错误;
对于C,若,则相交、平行、异面,所以C错误;
对于D,若,则,所以D错误.
故选:A.
6.在棱长为2的正方体中,分别是棱的中点,是侧面(包含边界)上的一动点,若平面,则线段长度的取值范围是()
A. B. C. D.
〖答案〗C
〖解析〗如下图所示,分别取棱,的中点、,连,,
,,,分别为所在棱的中点,则,,
,又平面,平面,平面,
,,四边形为平行四边形,,
又平面,平面,平面,
又,平面平面,
是侧面内一点,且平面,点必在线段上,
中,,
同理,在中,可得,为等腰三角形,
当点为中点时,,此时最短;点位于、处时,最长,
,,
线段长度的取值范围是.
故选:C.
7.已知是边上的点,且为的外心,则的值为()
A. B.10 C. D.9
〖答案〗A
〖解析〗因为,所以,
因此,
取、中点分别为、,则,,
因此,
,
所以.
故选:A.
8.已知正四棱锥的侧面是边长为6的正三角形,若其侧棱上的八个三等分点都在同一个球面上,则该球的表面积为()
A. B. C. D.
〖答案〗D
〖解析〗如第一个图所示,正四棱锥中,其侧棱上的八个三等分点构成正四棱台,且正方形的边长为2,正方形的边长为4;
正四棱台中,设、分别是上、下底面对角线交点,即上、下底面中心,是正四棱台的高,
,,
在直角梯形中,,
由对称性外接球球心在直线上,设球半径为,
连接,,,
若在线段上(如第二个图所示),由得,因为,,所以方程无实数解,
因此在的延长线上(如第三个图所示),即在平面下方,
因此有,解得,
所以球表面积为.
故选:D.
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目条件.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.已知为虚数单位,以下四个说法中正确的是()
A.
B.
C.若复数满足,则或
D.已知复数满足,则在复平面内对应的点的轨迹为直线
〖答案〗BD
〖解析〗对于A,由于复数不能比较大小,故A错误;
对于B,设,则,
所以,故B正确;
对于C,设,若复数满足,则,
所以复数不只是或,故C错误;
对于D,设,由于,所以,
所以,,所以在复平面内对应的点所构成的轨迹为轴,
是直线,故D正确.
故选:BD.
10.为了解学生每个月在图书馆借阅书籍的数量,图书管理员甲抽取了一个容量为100的样本,并算得样本的平均数为6,方差为8:图书管理员乙也抽取了一个容量为200的样本,并算得样本的平均数为9,方差为11.若将两个样本合在一起组成一个容量为300的新样本,则新样本数据的()
A.平均数为7.5 B.平均数为8
C.方差为12 D.
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