2022-2023学年湖北省武汉市江岸区高一下学期期末数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高一下学期期末

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（）

A. B.1 C. D.

〖答案〗C

〖解析〗.

故选：C.

2.一组数据按从小到大的顺序排列为，若该组数据的中位数是众数的倍，则为（）

A.4 B.5 C.6 D.7

〖答案〗C

〖解析〗从小到大排列数据为：；所以众数为4，中位数为，

该组数据的中位数是众数的倍，.

故选：C.

3.已知向量与的夹角为，且，，则在方向上的投影向量是（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗因为向量与的夹角为，且，，

所以，

所以在方向上投影向量为.

故选：C.

4.某校200名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了20名学生的考试成组（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）

A.频率分布直方图中a的值为0.006

B.估计某校成绩落在内的学生人数为50人

C.估计这20名学生考试成绩的众数为80分

D.估计这20名学生考试成绩的第60百分位数为80分

〖答案〗D

〖解析〗由频率分布直方图，得：

，解得，故A错误；

总体中成绩落在，内的学生人数为，故B错误；

这20名学生数学考试成绩的众数为75，故C错误；

前三个矩形的面积和为，

这20名学生数学考试成绩的第60百分数为80，故D正确.

故选：D.

5.已知是三条不同的直线，是三个不重合的平面，则下列说法正确的是（）

A.，则

B.与异面，，则不存在，使得

C.，则

D.，则

〖答案〗A

〖解析〗对于A，因为，如下图，

若分别为面、面、面，且为，

显然面，则，故A正确；

对于B，如下图，为直线，为直线，为直线，

取的中点，连接，

所以四边形为，存在，使得，故B错误；

对于C，若，则相交、平行、异面，所以C错误；

对于D，若，则，所以D错误.

故选：A.

6.在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，是侧面（包含边界）上的一动点，若平面，则线段长度的取值范围是（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗如下图所示，分别取棱，的中点、，连，，

，，，分别为所在棱的中点，则，，

，又平面，平面，平面，

，，四边形为平行四边形，，

又平面，平面，平面，

又，平面平面，

是侧面内一点，且平面，点必在线段上，

中，，

同理，在中，可得，为等腰三角形，

当点为中点时，，此时最短；点位于、处时，最长，

，，

线段长度的取值范围是.

故选：C.

7.已知是边上的点，且为的外心，则的值为（）

A. B.10 C. D.9

〖答案〗A

〖解析〗因为，所以，

因此，

取、中点分别为、，则，，

因此，

，

所以.

故选：A.

8.已知正四棱锥的侧面是边长为6的正三角形，若其侧棱上的八个三等分点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗如第一个图所示，正四棱锥中，其侧棱上的八个三等分点构成正四棱台，且正方形的边长为2，正方形的边长为4；

正四棱台中，设、分别是上、下底面对角线交点，即上、下底面中心，是正四棱台的高，

，，

在直角梯形中，，

由对称性外接球球心在直线上，设球半径为，

连接，，，

若在线段上（如第二个图所示），由得，因为，，所以方程无实数解，

因此在的延长线上（如第三个图所示），即在平面下方，

因此有，解得，

所以球表面积为．

故选：D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目条件.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）

A.

B.

C.若复数满足，则或

D.已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线

〖答案〗BD

〖解析〗对于A，由于复数不能比较大小，故A错误；

对于B，设，则，

所以，故B正确；

对于C，设，若复数满足，则，

所以复数不只是或，故C错误；

对于D，设，由于，所以，

所以，，所以在复平面内对应的点所构成的轨迹为轴，

是直线，故D正确.

故选：BD.

10.为了解学生每个月在图书馆借阅书籍的数量，图书管理员甲抽取了一个容量为100的样本，并算得样本的平均数为6，方差为8：图书管理员乙也抽取了一个容量为200的样本，并算得样本的平均数为9，方差为11.若将两个样本合在一起组成一个容量为300的新样本，则新样本数据的（）

A.平均数为7.5 B.平均数为8

C.方差为12 D.