2022-2023学年江西省鹰潭市高一下学期期末质量检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江西省鹰潭市2022-2023学年高一下学期期末质量检测

数学试题

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列说法正确的是（）

A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥

B.用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台

C.底面是矩形的四棱柱是长方体

D.三棱台有8个顶点

〖答案〗B

〖解析〗各个面都是三角形的几何体如下图所示：

该几何体不是三棱锥，故选项A错误；

由圆台的性质可知，用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台，

故选项B正确；

若四棱柱的底面是矩形，侧棱与底面矩形不一定垂直，故选项C错误；

如图，

三棱台有6个顶点，故选项D错误.

故选：B.

2.已知向量，，若，则（）

A. B. C.3 D.5

〖答案〗D

〖解析〗因为，，且，

所以，所以，

所以，，所以.

故选：D.

3.已知角，且角θ的终边所在直线经过点，则x的值为（）

A.±2 B.2 C.-2 D.-4

〖答案〗B

〖解析〗，所以.

故选：B.

4.北极阁位于鹰潭公园的东侧，前门是大码头，旧时为鹰潭最繁华的街市．某同学为测量北极阁的高度MN，在北极阁的正北方向找到一座建筑物AB，高约为30m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，北极阁顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得北极阁顶部M的仰角为15°，北极阁的高度约为（）

A.45m B.52m C.60m D.65m

〖答案〗C

〖解析〗由题意得：在中，，

在中，，，

，

由正弦定理得，，

得，故MN=60．

故选：C.

5.将复数对应的向量绕原点按顺时针方向旋转，得到的向量为，那么对应的复数是（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗复数的三角形式是，向量对应的复数是

.

故选：A.

6.关于，对于甲、乙、丙、丁四人有不同的判断，甲：是第三象限角，乙：.丙：，丁：不小于2，若这人只有一人判断错误，则此人是（）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

〖答案〗D

〖解析〗由，所以乙和丁的判断只有一个正确，且，

若丁的判断正确，即，则，

此时丙的判断错误，不符合题意；

若乙的判断正确，即，此时满足，且，

此时甲、丙都正确，符合题意.

故选：D.

7.一个球体被平面截下的一部分叫做球缺．截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截后，剩下的线段长叫做球缺的高，球缺曲面部分的面积，其中R为球的半径，H为球缺的高．如图，若一个半径为R的球体被平面所截获得两个球缺，其高之比为，则表面积（包括底面）之比=（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗∵，∴，

.

故选：D.

8.在锐角中，角的对边分别为，且满足.若恒成立，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由正弦定理可知，①，

又因为，所以②，

将②式代入①式可得，整理得，

因为，所以，即，

又因为，所以，

即可得，

又有恒成立恒成立，

又因为是锐角三角形，所以，

即，解得，

所以，故，

设，则易知在区间上单调递减，故，

所以，

故，即.

故选：B.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分

9.已知复数满足，，x，，，所对应的向量分别为，，其中O为坐标原点，则（）

A.的共轭复数为

B.当时，为纯虚数

C.若，则

D.若，则

〖答案〗ACD

〖解析〗A选项：由于，所以的共轭复数为，故选项A正确，

B选项：当时，，若，则为为实数，故选项B错误；

C选项：易知，，又，则，即，

故选项C正确；

D选项：由于，则，

，

，

故，选项D正确．

故选：ACD.

10.如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为反射坐标系．在反射坐标系中，若，则把有序数对称为向量的反射坐标，记为．在的反射坐标系中，，，其中正确的是（）

A. B. C. D.

〖答案〗AD

〖解析〗A选项，由题意可知，

故，故，A正确；

B选项，

，B错误；

C选项，

，故不垂直，C错误；

D选项，

，D正确.

故选：AD.

11.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A.

B.

C.点是的一个对称中心

D.函数的图象向左平移个单位得到的图象关于轴对称

〖答案〗AC

〖解析〗由图可知，，所以，