2022-2023学年山东省济南市高一下学期期末数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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山东省济南市2022-2023学年高一下学期期末试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.在复平面内，复数对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

〖答案〗D

〖解析〗由题意得，

在复平面上对应的点为，该点在第四象限.

故选：D.

2.《2023年五一出游数据报告》显示，济南凭借超强周边吸引力，荣登“五一”最强周边游“吸金力”前十名榜单．其中，济南天下第一泉风景区接待游客100万人次，济南动物园接待游客30万人次，千佛山景区接待游客20万人次．现采用按比例分层抽样的方法对三个景区的游客共抽取1500人进行济南旅游满意度的调研，则济南天下第一泉风景区抽取游客（）

A.1000人 B.300人 C.200人 D.100人

〖答案〗A

〖解析〗依题意济南天下第一泉风景区应抽取游客（人）.

故选：A.

3.设为两个平面，则的充要条件是（）

A.过的一条垂线

B.垂直于同一平面

C.内有一条直线垂直于与的交线

D.内有两条相交直线分别与内两条直线垂直

〖答案〗A

〖解析〗对于A，根据面面垂直的判断定理，过的一条垂线，则，

若，根据面面垂直的性质定理，则内垂直于交线的直线垂直于，

故A正确；

对于B，若垂直于同一平面，则可能平行，也可能相交，故B错误；

对于C，内有一条直线垂直于与的交线，如图，

，，但不垂直于，故C错误；

对于D，如图，，且与相交，，且与相交，

，，但，故D错误.

故选：A.

4.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个红球，2个白球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则第二次摸到红球的概率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个红球，2个白球，

从中不放回地依次随机摸出2个球，

第二次摸到红球的情况有两种：

①第一次摸到红球，第二次摸到红球，概率为：，

②第一次摸到白球，第二次摸到红球，概率为：，

则第二次摸到红球的概率为．

故选：C．

5.已知的内角所对的边分别为，则角的值为（）

A. B. C.或 D.无解

〖答案〗C

〖解析〗由正弦定理可知，，所以，

又，所以或.

故选：C.

6.如果三棱锥底面不是等边三角形，侧棱与底面所成的角都相等，平面，垂足为，则是的（）

A.垂心 B.重心 C.内心 D.外心

〖答案〗D

〖解析〗如图所示：

因为平面，侧棱与底面所成的角都相等，

则

故故是的外心.

故选：D.

7.已知锐角的内角，，所对的边分别为，，，，，则的周长的取值范围为（）

A. B.

C D.

〖答案〗C

〖解析〗因为，，由正弦定理，即，

所以，

，

所以

，

因为为锐角三角形，所以，所以，

则，所以，

因为，所以或（舍去），

所以，所以，

所以，即，

所以，即的周长的取值范围为.

故选：C.

8.在四棱锥中，底面，底面为正方形，．点分别为平面，平面和平面内的动点，点为棱上的动点，则的最小值为（）

A. B. C. D.1

〖答案〗B

〖解析〗由题意得均最小时，平方和最小，

过点分别作平面，平面，平面的垂线，垂足分别为，

连接，因为面，平面，所以，

因为底面为正方形，所以，又因为，平面，

所以面，因为平面，则，

又因为点在上，则点应在上，

同理可证分别位于上，

从而补出长方体，

则是以为共点的长方体的对角线，则，

则题目转化为求的最小值，显然当时，的最小值，

因为四边形为正方形，且，则，

因为面，面，所以，

所以，

则直角三角形斜边的高，此时，

则的最小值为.

故选：B.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知复数，则下列说法中正确的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗ACD

〖解析〗因为，则，故A正确；

，故C正确；

，故B错误；

，故D正确.

故选：ACD.

10.先后抛掷质地均匀的硬币两次，则下列说法正确的是（）

A.事件“恰有一次正面向上”与事件“恰有一次反面向上”相等

B.事件“至少一次正面向上”与事件“至少一次反面向上”互斥

C.事件“两次正面向上”与事件“两次反面向上”互为对立事件

D.事件“第一次正面向上”与事件“第二次反面向上”相互独立

〖答案〗AD

〖解析〗先后抛掷质地均匀的硬币两次，样本空间中共含有：正正、正反、反正、反反4个样本点，

事件“恰有一