2022-2023学年四川省绵阳市高一下学期期末数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

四川省绵阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每个小题只有一个选项符合题目要求.

1.若复数z满足，则z在复平面内对应的点在（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

〖答案〗C

〖解析〗由得，故在复平面对应的点为，

该点在第三象限.

故选：C.

2.（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗.

故选：B.

3.平面向量，若，则（）

A.-1 B.-2 C.2 D.1

〖答案〗D

〖解析〗由题意，，

∵，∴，解得：.

故选：D.

4.已知三条不同的直线与三个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A.若，，，则

B.若，，则

C.若，，则

D.若，，，，则

〖答案〗A

〖解析〗对于A，由线面平行的性质可知：若，，，则，

A正确；

对于B，若，，则或，B错误；

对于C，若，，则或与相交，C错误；

对于D，若，，，，当与相交时，；

当时，与未必垂直，D错误.

故选：A.

5.函数的最小正周期为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗因为

，

所以最小正周期.

故选：C.

6.在中，，则（）

A.1 B.3 C.4 D.6

〖答案〗B

〖解析〗由余弦定理得得，即，

解得或（舍去）.

故选：B.

7.若平面向量两两的夹角相等，且，则（）

A.2 B.8 C.或 D.2或8

〖答案〗D

〖解析〗若平面向量，，两两的夹角相等，则夹角为0或，

若夹角为0，

因为，则，

若夹角为，，

则．

故选：D．

8.如图，在三棱锥中，和均为正三角形，，二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值是（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗取中点为连接，

由于和均为等边三角形，所以

故为二面角的平面角，即，

由于为等边三角形，故，

进而，

又，

由余弦定理可得，

由于，所以即为直线与所成角或其补角，

所以直线与所成角的余弦值为.

故选：B.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知为虚数单位，则下列说法中正确的是（）

A.

B.，则

C.复数的虚部为

D.复数为纯虚数的充要条件是且

〖答案〗AB

〖解析〗对于A选项，，则，所以，

A对；

对于B选项，因为，则，

所以，B对；

对于C选项，复数的虚部为，C错；

对于D选项，复数为纯虚数的充要条件是且，D错.

故选：AB.

10.函数的部分图象如图所示，则下列正确的是（）

A.

B.函数为奇函数

C.若，则

D.函数的图象关于点成中心对称

〖答案〗AD

〖解析〗由函数的部分图象知：

，则，，

所以，又点在图象上，

则，即，

因为，所以，故A正确；

则，因为，所以，

故B错误；

因为，所以，，则，

故C错误；

又，

所以函数的图象关于点成中心对称，故D正确.

故选：AD.

11.如图，一个棱长为1的正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么下列选项中正确的是（）

A.与是异面直线

B.

C.与平面所成角为

D.球与该正方体的六个面均相切，则球的体积为

〖答案〗ABD

〖解析〗将题中的展开图还原成正方体的图形，如图所示，

连接，显然与是异面直线，故A正确；

连接，显然，故B正确；

连接相交于，因为平面，且平面，

所以，又因为，且，平面，

所以平面，则与平面所成角为，

又因为，，，

所以，即，故C错误；

与正方体的六个面均相切的圆的半径为，则体积为，故D正确.

故选：ABD.

12.如图，在中，是线段上的点，且满足，线段与线段交于点，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗ACD

〖解析〗由题意，，

故选项A正确；

由与共线，可得，

由三点共线，得，

由平面向量基本定理，可得，解得，

所以，，，，即故选项C、D正确；

由三点共线，得，

即，化简为，

由选项C可得，，

再由平面向量基本定理得，，得，所以，即，

故选项B错误.

故选：ACD.

三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将〖答案〗直接填在答题卷相应的横线上.

13.在一些餐饮店中经常见到用于计时的沙漏，从沙漏的下半部分可抽象出一个高为，底面圆半径为的圆锥，则该圆锥的侧面积为______.

〖答案〗

〖解析〗圆锥的底面半径是，高是，则圆锥母线长为，

所以它的侧面积是.

故〖答案〗：.

14.已知平面向量