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高级中学名校试卷
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重庆市主城区七校2022-2023学年高一下学期期末联考
数学试题
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)
1.已知向量,若,则实数()
A. B. C. D.
〖答案〗C
〖解析〗因为,,所以,解得.
故选:C.
2.已知i是虚数单位,复数,则的虚部为()
A. B. C. D.
〖答案〗D
〖解析〗因为,所以复数的虚部为.
故选:D.
3.某校高一年级20个班参加艺术节合唱比赛,通过简单随机抽样,获得了10个班的比赛得分如下:,则这组数据的第80百分位数为()
A.91 B.92 C.93 D.94
〖答案〗D
〖解析〗将比分从小到大排序可得:,
,即这组数据的第80百分位数为.
故选:D.
4.据统计某班三个同学投篮,每一位投进的概率均为0.4,用数字表示投进,数字表示投不进,由计算机产生如下20组随机数:
977,864,191,925,271,932,812,458,569,683,
431,257,394,027,556,488,730,113,537,908.
由此估计三位同学中恰有一位投进的概率为()
A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5
〖答案〗B
〖解析〗由题意知,20组随机数中表示三位同学中恰有一位投进的数据为:925,683,257,394,537,908共6个,
由此估计三位同学中恰有一位投进的概率为.
故选:B.
5.已知平面、,直线,直线不在平面内,下列说法正确的是()
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
〖答案〗B
〖解析〗对于A选项,若,,过直线作平面,使得,,
因为,,,则,
因为,,,则,,
,,,,则或、异面,A错;
对于B选项,若,,则,,故,B对;
对于C选项,若,,,则,因为,则或,C错;
对于D选项,若,,则或、相交(不一定垂直),D错.
故选:B.
6.已知向量,且在上的投影为,则()
A. B. C. D.
〖答案〗B
〖解析〗因为,
所以在上的投影为,可得,
则.
故选:B.
7.已知直四棱柱的高为2,其底面四边形水平放置时的斜二测直观图为矩形,如图所示.若,则该直四棱柱的体积为()
A. B.4 C. D.
〖答案〗C
〖解析〗由直观图可得底面四边形的平面图形,如图所示,
因为,
可得,所以,
所以四边形的面积为,
又由直四棱柱的高为,即,
所以该直四棱柱的体积为.
故选:C.
8.如图,某人匍匐在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为,某目标点沿墙面上的射线匀速移动,此人为了准确瞄准目标点,需计算由点观察点的仰角的大小.若,,,则移动瞄准过程中的最大值为()(仰角为直线与平面所成角)
A. B. C. D.
〖答案〗C
〖解析〗过点在平面内作直线的垂线,垂足为点,如图,
则由仰角的定义得,
由题意,设,则,
当点与不重合时,在中,,
当点与重合时,上式也成立,
中,
,
当时,取最大值,
综上,的最大值为.
故选:C.
二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.)
9.下列命题为真命题的是()
A.若为共扼复数,则为实数
B.若i为虚数单位,为正整数,则
C.复数在复平面内对应的点在第三象限
D.若复数满足,则
〖答案〗AC
〖解析〗对于A,若为共扼复数,则,故,故A正确;
对于B,,故B错误;
对于C,在复平面内对应的点为,在第三象限,故C正确;
对于D,不能得到,比如,但是,
故D错误.
故选:AC.
10.在中,分别为角的对边,下列叙述正确的是()
A.
B.若,则为等腰三角形
C.若为锐角三角形,则
D.若,则为钝角三角形
〖答案〗ACD
〖解析〗对于A中,做中边上的高,则,
同理在直角三角形和钝角三角形中也可证,所以A正确;
对于B中,由,可得,即,
因为,可得或,即或,
所以为等腰或直角三角形,所以B不正确;
对于C中,由为锐角三角形,可得,则,
因为,可得,
又函数在上为单调递增函数,所以,
所以C正确;
对于D中,因为,由,
可得中一定有一个小于0成立,不妨设,可得,
所以为钝角三角形,所以D正确.
故选:ACD.
11.先后两次掷一枚质地均匀的骰子,表示事件“两次掷的点数之和是4”,表示事件“第二次掷出的点数是偶数”,表示事件“两次掷出的点数相同”,表示事件“至
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