2023-2024学年安徽省滁州市九校高二下学期期中联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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安徽省滁州市九校2023-2024学年高二下学期

期中联考数学试题

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．

3．考生作答时，请将〖答案〗答在答题卡上．选择题每小题选出〖答案〗后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的〖答案〗无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章一第七章．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知函数在处导数为2，则（）

A. B.2 C. D.

〖答案〗A

〖解析〗．

故选:A．

2.已知随机变量X的分布列为

5

10

15

则（）

A. B. C. D.或

〖答案〗C

〖解析〗由分布列的性质，得，

即，解得或，

当时，，不符合分布列的性质，所以.

故选：C.

3.已知数列满足，，则数列的前9项和为（）

A.6 B. C.3 D.

〖答案〗B

〖解析〗因，由可推得，，

则，，，

故数列是周期为3的数列，

从而数列的前9项和为.

故选:.

4.已知随机变量，则（）

（注：若，则.）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗因为，

即，，

所以，

，

所以.

故选：C.

5.在递增的等比数列中，，是方程的两根，则（）

A.4 B.12 C.24 D.12或24

〖答案〗B

〖解析〗的两个根为，，

设数列的公比为，由已知，

由于，是方程的两根，且等比数列是递增数列，

所以，，所以，所以，

所以，，．

故选：B．

6.函数，则下列结论错误的是（）

A.在区间上不单调 B.有两个极值点

C.有两个零点 D.在上有最大值

〖答案〗C

〖解析〗定义域为，求导即，

令，解得．

显然在和上，故在和上单调递增；

在上，故在上单调递减．

所以为的极大值点，为的极小值点，且，，草图如下.

所以ABD正确，C错误．

故选：C．

7.某机构拟对其所管辖的6个部门中的4个部门的负责人进行调整，被调整的4人将到其余部门任负责人（不在原部门），每个部门只有一个负责人，调整方案的种数为（）

A.360种 B.270种 C.200种 D.135种

〖答案〗D

〖解析〗先从6人中选出不作调整的两个，有种，

再把余下的4部门负责人调整到其他部门，假设4个部门为A，B，C，D，对应的4位原负责人分别为a，b，c，d，

则a可以调整到B，C，D中的任一部门，有3种情况，假设a分到B部门，则b也有3种情况，剩下的两人有1种情况，故有种情况，

所以调整方案共有种．

故选：D．

8.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于同余的问题.用表示整数被整除，设且，若，则称与对模同余，记为.已知，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由二项式定理，

得

，

因为能够被7整除，

被7除余3，则，

又2030除以7余0，2031除以7余1，2032除以7余2，2033除以7余3，

所以.故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.若的展开式中第4项与第9项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项为（）

A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项

〖答案〗CD

〖解析〗因为的展开式中第4项与第9项的二项式系数相等，所以；所以，

由于展开式中项的系数与二项式系数相等，故展开式中系数最大的项为第6项和第7项．

故选：CD．

10.2024年3月，中华人民共和国全国人民代表大会与中国人民政治协商会议在北京召开（以下简称“两会”），两会结束后，5名人大代表A，B，C，D，E站成一排合影留念，则下列说法正确的是（）

A.若A与B相邻，则有48种不同站法

B.若C与D不相邻，则有24种不同站法

C.若B在E的左边（可以不相邻），则有60种不同站法

D.若A不在最左边，D不在最中间，则有78种不同站法

〖答案〗ACD

〖解析〗若A与B相邻，则有种不同站法，A正确；

若C与D不相邻，则有种不同站法，B错误；

若B在E的左边（可以不相邻），则有种不同站法，C正确；

若A不最左边，D不在最中间，

当A排在最中间时，满足条件的排法有种，

当