2023-2024学年北京市延庆区高二下学期期中考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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北京市延庆区2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.等比数列，，，，的项数为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗，，，，的项数为,

故选：C

2.由数字，，，构成的三位数有（）

A.个 B.个

C.个 D.个

〖答案〗A

〖解析〗百位有4种选择，十位有4种选择，个位有4种选择，故构成的三位数共有个，

故选：A

3.在等差数列中，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由可得，

故，

故选：D

4.在的展开式中二项式系数最大的项是（）

A.第3项和第4项 B.第4项和第5项 C.第3项 D.第4项

〖答案〗D

〖解析〗二项式展开式中第项的二项式系数为

所以题中二项式展开式第项的二项式系数为

时，；时，；时，；

时，；时，；

时，；时，.

所以时二项式系数最大，即第四项的二次项系数最大，〖答案〗D正确.

故选：D.

5.随机抛掷一颗均匀的骰子，则所得骰子朝上的点数的数学期望是（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗抛掷骰子所得点数的分布列为

1

2

3

4

5

6

所以，

故选：．

6.盒子里有5个球，其中有2个白球和3个红球，每次从中抽出1个球，抽出的球不再放回，则在第1次抽到白球的条件下，第2次抽到红球的概率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗设第1次抽到白球为事件A，第2次抽到红球为事件B，

则，，

则在第1次抽到白球的条件下，第2次抽到红球的概率为.

故选：D

7.若，且，则实数值为（）

A. B. C.或 D.或

〖答案〗C

〖解析〗取，

则，

取，则，

因此，

解得或，

故选：C

8.设随机变量的分布列为

则的值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由分布列可得,

所以.

故选：B.

9.设是等差数列，且公差不为零，其前项和为．则“，”是“为递增数列”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

〖答案〗A

〖解析〗是等差数列，且公差不为零，其前项和为，

充分性：，则对任意的恒成立，则，

，若，则数列为单调递减数列，则必存在，使得当时，，则，不合乎题意；

若，由且数列为单调递增数列，则对任意的，，合乎题意.

所以，“，”“为递增数列”；

必要性：设，当时，，此时，，但数列是递增数列.

所以，“，”“为递增数列”.

因此，“，”是“为递增数列”的充分而不必要条件.

故选：A.

10.已知数列的通项公式.设，，若，则（）

A.6 B.7 C.8 D.9

〖答案〗C

〖解析〗由题意知，，

则

，

由得，则，

解得.

故选：C.

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.若，则_________．（用数字作答）

〖答案〗

〖解析〗由，得，解得，

所以.故〖答案〗为：20

12.已知随机变量，则=_________，=_________．

〖答案〗①②

〖解析〗由题意可得，

故〖答案〗为：；

13.学校要从名男教师和名女教师中随机选出人去支教，设抽取的人中女教师的人数为，则=_________．

〖答案〗

〖解析〗由题意可得，的取值为，

，

，

，

.

故〖答案〗为：.

14.中国民族五声调式音阶各音依次为：宫、商、角、徵、羽，如果用这五个音，排成一个没有重复音的五音音列，且商、角不相邻，徵位于羽的左侧，则可排成的不同音列有_________种．（用数字作答）

〖答案〗

〖解析〗先将宫、徽、羽三个音节进行排序，且徽位于羽的左侧，有，再将商、角插入4个空中，共有种．

故〖答案〗为：36.

15.已知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论：

①的第2项小于3；②为等比数列；

③为递减数列；④中存在小于的项．

其中所有正确结论的序号是__________．

〖答案〗①③④

〖解析〗由题意可知，，，

当时，，可得；

当时，由可得，两式作差可得，

所以，，则，

整理可得，

因为，解得，①对；

假设数列为等比数列，设其公比为，则，即，

所以，，可得，解得，不合乎题意，

故数列不是等比数列，②错；

当时，，可得，所以，数列为递减数列，③对；

假设对任意的，，则，

所以，，与假设矛盾，假设不成立，④对.

故〖答