函数的表示法（第2课时分段函数）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

3.1.2函数的表示法

第2课时分段函数;基础落实·必备知识一遍过;学习目标;;知识点:分段函数

如果函数y=f(x),x∈A,根据自变量x在A中不同的,有着不同的,则称这样的函数为分段函数.

一个函数由多段构成?;名师点睛

学习分段函数应注意

(1)分段函数是一个函数,而不是几个函数.

(2)处理分段函数问题时,要首先确定自变量的取值属于哪一个范围,然后选取相应的对应关系.要注意写解析式时各区间的端点能否取到,做到不重复、不遗漏.

(3)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是分别求出各段上的值域后取并集.;微思考

分段函数是一个函数,还是多个函数?;;问题1实际生活中,不同情况可能会对应不同的函数模型,如何综合这些不同情况,可否用什么函数来表示?

问题2分段函数间的对应关系又该如何?相同自变量可否对应不同的函数值?;探究点一分段函数的求值;规律方法1.求分段函数的函数值的步骤

(1)先确定所求值对应的自变量属于哪一段.

(2)再代入该段对应的解析式进行求值,直到求出值为止.当出现f(f(x0))的形式时,应从内到外依次求值.

2.已知函数值求自变量取值的代数步骤

(1)先确定自变量可能存在的区间及其对应的函数解析式.

(2)再将函数值代入到不同的解析式中.

(3)通过解方程求出自变量的值.

(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内.;探究点二分段函数的图象;解(1)函数的图象如图1,观察图象,得函数的值域为(1,+∞).;延伸探究

在本例第(1)问中,若f(x)2,求x的取值范围.;规律方法分段函数图象的关注点

(1)因为分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样,所以它的图象也由几部分构成,有的可以是光滑的曲线段,有的也可以是一些孤立的点或几段线段,画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分.

(2)对含有绝对值的函数,要作出其图象,首先根据绝对值的意义去掉绝对值符号,将函数转化为分段函数来画图象.

(3)利用函数图象可以解决与函数最值、值域有关的问题.;问题5绝对值在代数上可以分类讨论,在图形上表示什么几何特征?几何特征可否通过代数运算得到?

【例3】已知函数f(x)=|x-1|-2.

(1)用分段函数的形式表示f(x);

(2)画出f(x)的图象,并说出图象的

几何特征及代数运算过程;

(3)写出函数f(x)的值域.;解(1)当x≥1时,f(x)=|x-1|-2=x-3;

当x1时,f(x)=|x-1|-2=-x-1.

(2)作出函数f(x)的图象,如图所示,观察发现

图象关于x=1对称.令x-1=0,便可得到对称轴

x=1.这也即是绝对值的几何意义.

(3)由图可知函数的值域为[-2,+∞).;探究点三根据分段函数图象求解析式;解析根据图象,设左侧的射线对应的函数解析式为y=kx+b(x≤1).

∵点(1,1),(0,2)在射线上,

∴左侧射线对应的函数解析式为y=-x+2(x≤1).

同理,当x≥3时,对应的函数解析式为y=x-2(x≥3).

再设抛物线对应的二次函数解析式为y=a(x-2)2+2(1x3,a0).

∵点(1,1)在抛物线上,∴a+2=1,∴a=-1.∴当1x3时,对应的函数解析式为y=-x2+4x-2(1x3).

综上可知,所求函数的解析式为;探究点四分段函数在实际中的应用;(2)当0≤x≤180时,0≤0.6x≤108;

当180x≤350时,1080.65x-9≤218.5;

当x350时,0.9x-96.5218.5.

因为108199218.5,所以180x≤350,

则y=0.65x-9=199,解得x=320.

即该户居民该月的用电量为320千瓦·时.;规律方法分段函数实际问题的求解策略

分段函数的意义是不同范围内的自变量x与y的对应关系不同,从而需分段来表达,其定义域、值域分别是各段定义域、值域的并集.解实际问题时要结合实际意义写出定义域.;;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1