2023-2024学年河南省环际大联考“逐梦计划”高二下学期期中考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE2

河南省环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高二下学期

期中考试数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题〖答案〗后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他〖答案〗标号.回答非选择题时，将〖答案〗写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是（）

A.模型Ⅰ：相关系数r为 B.模型Ⅱ：相关系数r为0.81

C.模型Ⅲ：相关系数r为 D.模型Ⅳ：相关系数r为0.53

〖答案〗A

〖解析〗相关系数越大，拟合效果越好.

故选：A.

2.已知数列满足，，若，则n等于（）

A.3 B.4 C.5 D.6

〖答案〗B

〖解析〗由可得，，数列为等差数列，且公差为5.

所以，

令，所以.

故选：B.

3.设函数，则的值为（）

A.1 B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗，

故可得，

又.

故选：B.

4.已知x与y之间的一组数据：

x

0

1

2

3

y

2

3

5

6

则y与x的线性回归方程必过（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗因为，，

所以与的线性回归方程必过.

故选：D

5.我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是（）

A.145 B.165 C.185 D.195

〖答案〗D

〖解析〗设表示给第个人给的钱，由题可知，数列为首项，公差为的等差数列；

又，故，

即，解得.

故选：D.

6.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”如表示二进制数，将它转换成十进制的形式是，那么将二进制数转换成十进制的形式是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗.

故选：C.

7.过点且与曲线在点处的切线平行的直线方程为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗因为，故，则，即所求直线斜率为，

则过点，斜率为的直线方程为：，即.

故选：C.

8.某医院购买一台大型医疗机器价格为万元，实行分期付款，每期付款万元，每期为一个月，共付12次，如果月利率为，每月复利一次，则，满足（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗，

由，故，

，

由，

故，即有.

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列求导正确的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗BC

〖解析〗对A：，故A错误；

对B：，故B正确；

对C：，故C正确；

对D：，故D错误.

故选：BC.

10.已知数列的前项和为，下列说法正确的是（）

A.若，则是等差数列

B.若，则是等比数列

C.若是等差数列，则

D.若是等比数列，且，，则

〖答案〗BC

〖解析〗对A：，当时，，

两式作差可得：当时，；

又，不满足上式，故，故数列不为等差数列，A错误；

对B：，当时，，两式作差可得：当时，；

又满足，故，且，故数列为等比数列，B正确；

对C：是等差数列，故，故C正确；

对D：等比数列，且，，不妨取，

故，故D错误.

故选：BC.

11.已知某物体的运动方程为（），则（）

A.该物体在时的平均速度是32

B.该物体在时的瞬时速度是64

C.该物体位移的最大值为34

D.该物体在时的瞬时速度是80

〖答案〗ABD

〖解析〗A：该物体在时的平均速度是，故A正确；

B：，所以该物体在时的瞬时速度是，故B正确；

C：因，，

所以恒成立，故在上为增函数，

所以，故C错误；

D：，所以该物体在时的瞬时速度是，故D正确；

故选：ABD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程为__