2023-2024学年天津市部分区高二年级下学期期中练习数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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天津市部分区2023-2024学年高二年级下学期

期中练习数学试卷

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.曲线在处的切线斜率为（）

A. B. C. D.5

〖答案〗C

〖解析〗，当时，，所以曲线在处的切线斜率为.

故选：C

2.用这个自然数，可以组成没有重复数字三位数的个数为（）

A.60 B.90 C.180 D.210

〖答案〗C

〖解析〗百位上有共种选择，十位、个位共有种选择，

故共有个.

故选：C.

3.函数的单调递增区间为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗定义域为，，令得，即，

所以增区间为.

故选：B

4.的展开式中的系数为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗的展开式中，的系数分别为，所以的展开式中的系数为.

故选：D．

5.已知函数，其导函数的图象如图所示，则对于的描述正确的是（）

A.在区间上单调递减

B.当时取得最大值

C.在区间上单调递减

D.当时取得最小值

〖答案〗C

〖解析〗由图可知，时，，为增函数；

时，，为减函数；当时，有极大值，不一定为最大值；

时，，为增函数；当时，有极小值，不一定为最小值；

时，，为减函数；

综上可得只有C正确.

故选：C

6.甲乙两位同学从5种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（）

A.30种 B.60种 C.120种 D.240种

〖答案〗B

〖解析〗相同那一本有5种可能选法，不同的一本有种可能选法，

故共有种选法.

故选：B.

7.已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为函数，则，

因为在上为单调递增函数，故在上恒成立，

所以，即，经检验，当也符合.

故选：A.

8.函数在区间上的最大值为（）

A.－1 B.1 C. D.

〖答案〗C

〖解析〗,

则当时，，当时，，

故在上单调递增，在上单调递减，

故.

故选：C.

9.若对任意的，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗设，不等式，变形为，

设函数，则函数在区间单调递减，

由，得，

当时，，单调递增，

当时，，单调递减，

所以.

故选：D

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．

10.设函数，为其导函数，则______．

〖答案〗2e

〖解析〗由可知，，所以.故〖答案〗为：

11.______．

〖答案〗

〖解析〗.故〖答案〗为：.

12.在1，2，3，，500中，被5除余3的数共有______个．

〖答案〗100

〖解析〗被5除余3的数是，

则其是首项为3，公差为5的等差数列通项公式，

则，，，

且该数列为递增数列，

∴在个数字中，有100个数被5除余3，故〖答案〗为：100.

13.在的展开式中，的系数为___________；

〖答案〗

〖解析〗由二项展开式的通项公式得

，其中令，即，

故展开式中的系数为.故〖答案〗为：.

14.如图，现要用4种不同的颜色对4个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，共有______种不同的着色方法．（用数字作答）

〖答案〗48

〖解析〗按照分步计数原理，第1块有4种方法，第2块有3种方法，第3块有2种，第4块有2种方法，所以共有种涂色方法.

故〖答案〗为：48

15.已知函数，当时，有极大值，则a的取值范围为______．

〖答案〗

〖解析〗，

令，得或，且是开口向上的二次函数，

因为当时，有极大值，所以，解得.

故〖答案〗为：

三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）求函数的极值．

解：（1）函数的定义域为，导函数，

令，解得，

则，随的变化情况如下表：

2

0

0

取极大值

取极小值

故函数的单调增区间为和，单调减区间为;

（2）由小问1知，当时，函数取得极大值16;

当时，函数取得极小值．

17.班上每个小组有12名同学，现要从每个小组选4名同学代表本组与其他小组进行辩论赛．

（1）每个小组有多少种选法?

（2）如果还要从选出的同学中指定1名作替补，那么每个小组有多少种选法?

（3）如果还要将选出的同学分别指定为第一、二、三、四辩手，那么每个小组有多少种选法？

解：（1）由题意可得每个小