2023-2024学年天津市河北区高一下学期末质量检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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天津市河北区2023-2024学年高一下学期末质量检测

数学试题

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数，，则（）

A.-1 B.1 C.-5 D.5

〖答案〗A

〖解析〗复数，，

由共轭复数的定义可知，，则有.

故选：A.

2.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，则下列说法正确的是（）

A.与互为对立事件 B.

C.与相等 D.与互斥

〖答案〗B

〖解析〗AD选项，事件与能同时发生，不是互斥事件，不是对立事件，故AD均错误；

B选项，，故B正确；

C选项，事件与事件不是同一个事件，故C错误．

故选：B．

3.一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个样本容量为3的样本，则某一个特定个体被抽到的概率为（）

A. B.

C D.

〖答案〗A

〖解析〗依题意每个个体被抽到的概率均为，

则某一个特定个体被抽到的概率为.

故选：A.

4.如图，在正方体中，异面直线与所成角的大小为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗因，所以即为异面直线与所成角的平面角，

而，

所以异面直线与所成角的大小为.

故选：C.

5.用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，则该圆锥筒的高为（）

A.12 B.

C.9 D.3

〖答案〗D

〖解析〗设圆锥的底面半径为，高为，母线为，依题意可得，，

所以，则.

故选：D.

6.如图，已知，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗，

.

故选：B.

7.设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）

A.若，，，则

B.若，，，则

C.若，，，则

D.若，，，则

〖答案〗C

〖解析〗对于A：若，，则或，又，则或与相交，

相交也不一定垂直，故A错误；

对于B：若，，则或，

若，则在平面内存在直线，使得，又，则，又，所以；

若，又，所以；

综上可得，由，，，可得，故B错误；

对于C：若，，则，又，，是两个不同的平面，

则，故C正确；

对于D：若，，，则或与异面，故D错误．

故选：C．

8.若连续抛两次骰子得到的点数分别是，，则点在直线上的概率是（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗若连续抛两次骰子得到的点数分别是，，则点有种可能，

其中满足的数对有，

共5种可能，

所以点在直线上的概率是.

故选：C.

9.某市6月1日至14日的空气质量指数变化趋势如图所示，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，下列说法中不正确的是（）

A.该市14天空气质量指数的中位数为78.5

B.该市14天空气质量指数的第30百分位数为55

C.该市14天空气质量指数的平均值大于100

D.计算连续3天空气质量指数方差，其中6日到8日的方差最大

〖答案〗C

〖解析〗对于A，将14天的空气质量指数由小到大排列为：

，

所以该市14天空气质量指数的中位数为：，故A正确.

对于B：因为，所以该市14天空气质量指数的百分位数为，

故B正确；

对于C：，

该市14天空气质量指数的平均值小于100，故C错误；

对于D：因为连续3天空气质量指数，6日到8日的波动最大，也即方差最大，故D正确.

故选：C.

10.如图，直三棱柱的体积为6，的面积为，则点到平面的距离为（）

A. B. C.2 D.

〖答案〗B

〖解析〗由直三棱柱的体积为6，可得，

设到平面的距离为，由，

，，解得，

即到平面的距离为.

故选：B.

二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，〖答案〗填在题中横线上．

11.i是虚数单位，复数______．

〖答案〗

〖解析〗.

故〖答案〗为：.

12.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市__________家．

〖答案〗20

〖解析〗∵大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，

∴共有超市200+400+1400=2000，

∵按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，∴每个个体被抽到的概率是，

∴中型超市要抽取400×=20家.

故〖答案〗为：20．

13.某校团委举办“强国复兴有我”知识竞赛，甲、乙两位同学同时回答一道题目．已知甲同学答对的概率为，乙同学答对的概率为．若这两位同学回答正确与否互不影