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高级中学名校试卷
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天津市河北区2023-2024学年高一下学期末质量检测
数学试题
一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数,,则()
A.-1 B.1 C.-5 D.5
〖答案〗A
〖解析〗复数,,
由共轭复数的定义可知,,则有.
故选:A.
2.抛掷两枚质地均匀的硬币,设事件“第一枚硬币正面朝上”,事件“第二枚硬币反面朝上”,则下列说法正确的是()
A.与互为对立事件 B.
C.与相等 D.与互斥
〖答案〗B
〖解析〗AD选项,事件与能同时发生,不是互斥事件,不是对立事件,故AD均错误;
B选项,,故B正确;
C选项,事件与事件不是同一个事件,故C错误.
故选:B.
3.一个总体中共有10个个体,用简单随机抽样的方法从中抽取一个样本容量为3的样本,则某一个特定个体被抽到的概率为()
A. B.
C D.
〖答案〗A
〖解析〗依题意每个个体被抽到的概率均为,
则某一个特定个体被抽到的概率为.
故选:A.
4.如图,在正方体中,异面直线与所成角的大小为()
A. B.
C. D.
〖答案〗C
〖解析〗因,所以即为异面直线与所成角的平面角,
而,
所以异面直线与所成角的大小为.
故选:C.
5.用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,则该圆锥筒的高为()
A.12 B.
C.9 D.3
〖答案〗D
〖解析〗设圆锥的底面半径为,高为,母线为,依题意可得,,
所以,则.
故选:D.
6.如图,已知,则()
A. B.
C. D.
〖答案〗B
〖解析〗,
.
故选:B.
7.设,是两个不同的平面,,是两条不同的直线,则下列命题中正确的是()
A.若,,,则
B.若,,,则
C.若,,,则
D.若,,,则
〖答案〗C
〖解析〗对于A:若,,则或,又,则或与相交,
相交也不一定垂直,故A错误;
对于B:若,,则或,
若,则在平面内存在直线,使得,又,则,又,所以;
若,又,所以;
综上可得,由,,,可得,故B错误;
对于C:若,,则,又,,是两个不同的平面,
则,故C正确;
对于D:若,,,则或与异面,故D错误.
故选:C.
8.若连续抛两次骰子得到的点数分别是,,则点在直线上的概率是()
A. B. C. D.
〖答案〗C
〖解析〗若连续抛两次骰子得到的点数分别是,,则点有种可能,
其中满足的数对有,
共5种可能,
所以点在直线上的概率是.
故选:C.
9.某市6月1日至14日的空气质量指数变化趋势如图所示,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,下列说法中不正确的是()
A.该市14天空气质量指数的中位数为78.5
B.该市14天空气质量指数的第30百分位数为55
C.该市14天空气质量指数的平均值大于100
D.计算连续3天空气质量指数方差,其中6日到8日的方差最大
〖答案〗C
〖解析〗对于A,将14天的空气质量指数由小到大排列为:
,
所以该市14天空气质量指数的中位数为:,故A正确.
对于B:因为,所以该市14天空气质量指数的百分位数为,
故B正确;
对于C:,
该市14天空气质量指数的平均值小于100,故C错误;
对于D:因为连续3天空气质量指数,6日到8日的波动最大,也即方差最大,故D正确.
故选:C.
10.如图,直三棱柱的体积为6,的面积为,则点到平面的距离为()
A. B. C.2 D.
〖答案〗B
〖解析〗由直三棱柱的体积为6,可得,
设到平面的距离为,由,
,,解得,
即到平面的距离为.
故选:B.
二、填空题:本大题共5个小题,每小题4分,共20分,〖答案〗填在题中横线上.
11.i是虚数单位,复数______.
〖答案〗
〖解析〗.
故〖答案〗为:.
12.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家.为掌握各类超市的营业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市__________家.
〖答案〗20
〖解析〗∵大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家,
∴共有超市200+400+1400=2000,
∵按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,∴每个个体被抽到的概率是,
∴中型超市要抽取400×=20家.
故〖答案〗为:20.
13.某校团委举办“强国复兴有我”知识竞赛,甲、乙两位同学同时回答一道题目.已知甲同学答对的概率为,乙同学答对的概率为.若这两位同学回答正确与否互不影
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