导数与函数的极值、最值（附答案解析）-2025届高考数学一轮复习考点专练（新高考专用.docx

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导数与函数的极值、最值-一轮复习考点专练

核心考点1极值、极值点概念辨析

角度1极值（极值点）、最值（最值点）概念辨析

1．下列结论中，正确的是（????）

A．若在上有极大值，则极大值一定是上的最大值．

B．若在上有极小值，则极小值一定是上的最小值．

C．若在上有极大值，则极大值一定是在和处取得．

D．若在上连续，则在上存在最大值和最小值．

2．已知函数的定义域为R，定义集合，在使得的所有中，下列成立的是（????）

A．存在是偶函数 B．存在在处取最大值

C．存在是严格增函数 D．存在在处取到极小值

3．设函数的定义域为，是的极大值点，以下四个结论中正确的命题序号是.

①，；????????????????②是的极大值点；

③是的极小值点；????????????????④是的极小值点

角度2函数及其导数的图像与极值（极值点）

4．函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（????）

A．在处取得最大值

B．在区间上单调递减

C．在处取得极大值

D．在区间上有2个极大值点

5．已知定义在R上的可导函数和的导函数、图象如图所示，则关于函数的判断正确的是（????）

A．有1个极大值点和2个极小值点 B．有2个极大值点和1个极小值点

C．有最大值 D．有最小值

6．已知和分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系中的图象如图所示，设函数．

（）若，则．

（）若函数的极小值为，极大值为，则．

核心考点2函数极值（极值点）的计算

角度1求已知函数的极值或极值点

7．记函数的导函数为，的导函数为，则曲线的曲率．则曲线的曲率的极值点为（????）

A． B． C． D．

8．已知为函数的导函数，若，，

①在上单调递增；②在上单调递减；

③在上有极大值；④在上有极小值

则结论错误的题号是

9．已知函数（）.

(1)求函数的极值；

(2)若集合有且只有一个元素，求的值.

角度2根据极值或极值点求参数的值或范围

10．已知函数在处取得极值，则（???）

A．4 B．11 C．4或11 D．3或9

11．若函数既有极小值又有极大值，则（）

A． B． C． D．

12．若函数的导数，已知是函数的极大值点，则．

13．已知函数，.

(1)求函数单调区间；

(2)若函数在有两个极值点，求实数的取值范围.

角度3极值性质的讨论

14．若是函数的一个极值点，是函数的一个零点，则（????）

A．4 B．3 C．2 D．1

15．已知函数在上有两个极值点，且，则的取值范围是.

16．已知函数在区间内有两个极值点.

(1)求实数的取值范围；

(2)若的极大值和极小值的差为，求实数的取值范围.

核心考点3函数最值的计算

角度1由导数求函数的最值（不含参）

17．已知函数，若存在实数，，且，使得，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

18．已知a，，e是自然对数的底数，若，则的取值可以是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

19．已知函数的图象与圆有两个交点，则的取值范围为．

20．已知函数.

(1)当时，求的极值；

(2)当时，求在上的最小值；

(3)当时，若在上存在零点，求的取值范围.

角度2由导数求函数的最值（含参）

21．若函数存在最小值，且其最小值记为，则的最大值是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

22．已知函数，若存在最小值，且最小值为，则实数的值为

23．已知函数．

(1)求函数的单调区间；

(2)当时，求函数在区间上的最大值．

角度3根据函数的最值求参数的值或范围

24．已知函数的值域与函数的值域相同，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

25．若函数在区间内有最小值，则实数m的取值可能为（????）

A． B． C． D．

26．已知函数，在上的最小值为，则实数的值为．

27．已知函数和．

(1)若在上的最小值为，求的值；

(2)若不等式恒成立，求的取值集合．

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参考答案：

1．D

【分析】根据极值和最值的定义逐一分析判断即可.

【详解】函数在上的极值不一定是最值，最值也不一定是极值，故AB错误；

函数在上的极值一定不会在端点处取得，故C错误；

若在上连续，则在上存在最大值和最小值，故D正