对数与对数函数02（附答案解析）-2025届高考数学一轮复习考点专练（新高考专用.docx

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对数与对数函数-一轮复习考点专练

核心考点5对数型函数的奇偶性

角度1判断对数型函数的奇偶性

1．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则下列判断正确的是（）

A．是偶函数

B．是奇函数

C．

D．

2．关于函数，下列说法正确的有（????）

A．的定义域为 B．的函数图象关于y轴对称

C．的函数图象关于原点对称 D．在上单调递增

3．已知函数（）.

(1)求函数的定义域，并判断的奇偶性；

(2)用定义证明函数在上是严格增函数；

(3)如果当时，函数的值域是，求与的值.

角度2根据对数型函数的奇偶性求参

4．若为偶函数，则（????）

A．-1 B．0 C． D．1

5．定义在上的奇函数满足，当时，，则.

6．已知函数为偶函数．

(1)求的值；

(2)若，判断在的单调性，并用定义法给出证明；

(3)若在区间上恒成立，求的取值范围．

核心考点6对数型函数的值域或最值

角度1求对数型函数的值域或最值

7．函数的定义域为M，若存在正实数m，对任意的，都有，则称函数具有性质．已知函数具有性质，则k的最小值为（????）

A．2 B．1 C． D．

8．已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是.

9．已知函数.

(1)求函数的最大值；

(2)若关于的不等式对于任意的恒成立，求正实数的取值范围.

角度2根据对数型函数的值域或最值求参

10．已知函数在区间上有最大值或最小值，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

11．对任意正实数，记函数在上的最小值为，函数在上的最大值为，若，则的所有可能值为（????）

A． B．3 C． D．

12．设，若对任意，都存在唯一实数，满足，则正数的最小值为

13．已知函数.

（1）若函数的值域为，求实数的取值范围；

（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.

核心考点7对数型函数图像性质及应用

角度1定点问题

14．已知函数图象恒过的定点在双曲线的一条渐近线上，双曲线离心率为e，则等于（????）．

A．2 B．3 C．4 D．5

15．已知函数且的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值可能是（????）

A． B． C． D．

16．已知函数的图象恒过定点A，圆上两点，满足，则的最小值为．

角度2根据图象判断参数的值或范围

17．若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

18．已知定义在上的函数，设为三个互不相同的实数，满足，则的取值范围为.

19．设定义域为R的函数，若关于x的方程有8个不同的实根，到实数b的取值范围是.

角度3根据对数型函数的性质图像识别

20．函数的图象为（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

21．函数的图象如图所示，则的解析式可能为（????）

A． B．

C． D．

核心考点8对数型函数图像、性质的综合应用

角度1与对数型函数相关的不等式恒能成立问题

22．已知函数，

(1)若的值域为，求满足条件的整数的值；

(2)若非常数函数是定义域为的奇函数，且，，，求的取值范围.

23．已知a∈R，函数．

(1)当时，解不等式；

(2)若关于的方程的解集中恰有两个元素，求的取值范围；

(3)设，若对任意,，函数在区间,上的最大值与最小值的和不大于，求的取值范围．

24．信息熵是信息论之父香农（Shannon）定义的一个重要概念，香农在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出，任何信息都存在冗余，把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”，并给出了计算信息熵的数学表达式：设随机变量所有可能的取值为，且，定义的信息熵.

(1)当时，计算；

(2)若，判断并证明当增大时，的变化趋势；

(3)若，随机变量所有可能的取值为，且，证明：.

角度2与对数型函数相关的对称问题

25．已知函数，函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的单调递减区间为（????）

A． B． C． D．

26．已知函数为奇函数，且，当时，，给出下列四个结论：

①图像关于对称??

②图像关于直线对称

③

④在区间单调递减

其中所有正确结论的序号是

27．已知函数.

(1)若时，求的定义域；

(2)若函数的图像关于直线对称.

①求a，b的值；

②求证：.

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参考答案：

1．D

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