高中数学课件 人教版-正弦函数、余弦函数的图像 课件PPT（精品）.ppt

1.4.1正弦函数、余弦函数的图像

知识探究：正弦函数y=sinx的图象思考1：作函数图象最原始的方法是什么？思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在[0，2π]内的图象，可取哪些点？xsinx答：列表、描点、连线

Po11MAT正弦线MP余弦线OM正切线AT,,的几何意义是什么?既然作与单位圆有关的三角函数线可得相应的角的三角函数值,那么通过描点,连线即可得到函数的图象sin?=MPcos?=OMtan?=AT

问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。O1Oyx-11描图：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来ABy=sinx(x[0,])4

yxo1-1我们在作正弦函数y=sinxx∈[0,2π]的图象时，描出了12个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。(0,0)(,1)(?,0)(,-1)(2?,0)五个关键点—(0,0)(,1)(?,0)(,1)(2?,0)(0,0)(,1)(?,0)(,1)(2?,0)(0,0)(,1)(?,0)(,1)(2?,0)(0,0)(,1)(?,0)(,1)(2?,0)(0,0)(,1)(?,0)(,-1)(2?,0)(0,0)(,1)(?,0)(,-1)(2?,0)(0,0)(,1)(?,0)(,-1)(2?,0)(0,0)(,1)(?,0)(,-1)(2?,0)xsinx0?2?010-10五点法5

π4-3?/2o-?π2-π3-??/2π2π3π4xy1-1函数y=sinx,x?R的图象正弦曲线y=sinxx?[0,2?]y=sinxx?R即：sin(x+2k?)=sinx,k?Z终边相同角的三角函数值相等利用图象平移

x6?yo-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?正弦、余弦函数的图象余弦函数的图象正弦函数的图象x6?yo-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?y=cosx=sin(x+),x?R余弦曲线(0,1)(,0)(?,-1)(,0)(2?,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同7

像作二次函数图象那样为了快速用描点法作出正弦曲线与余弦曲线。下面我们通过观察函数图象寻找图象上起关键作用的点：图象的最高点图象的最低点图象与x轴的交点图象与x轴的交点图象的最高点图象的最低点8

xyo-112?2?.....101210-10100x例1：（1）画出y=1+sinx,x∈[0，]的简图2?

-11xy（2）画出y=-cosx,x∈[0，2]的简图

xyO2ππ1-1例2、当x∈[0，2π]时，求不等式的解集.

x-1O2ππ1yπ3π变式1、当x∈[0，2π]时，求不等式的解集.变式2、当时，函数的值域。

正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象小结1.正弦曲线、余弦曲线几何画法五点法2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系yxo1-1y=sinx，x?[0,2?]y=cosx，x?[0,2?]13