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备考产品化·一轮复习
考点专练【练】
第十八节同角三角函数基本关系式及诱导公式
核心考点1.平方关系及其应用
角度1由正(余)弦求余(正)弦
1.已知向量,设与的夹角为,则(????)
A. B. C. D.
2.已知,,,则(????)
A. B.
C. D.
3.在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于轴对称,若,则,.
角度2,的关系
4.已知为锐角,且,则的值为(????)
A. B. C. D.
5.已知函数,则(????)
A.的图象关于对称 B.的图象关于直线对称
C.的最大值是3 D.的最小值是
6.设,则函数的最大值为.
7.设函数,为第四象限角.
(1)化简;
(2)若,求的值.
角度2利用平方关系化简求值
8.在平面直角坐标系中,点绕点O逆时针旋转后到达点,若,则可以取(????)
A. B. C. D.
9.已知函数的最大值为,则满足条件的整数的个数为.
10.若对任意的,不等式恒成立,则实数m的取值范围为.
核心考点2.商数关系
角度1切弦转化
11.已知,则的值为(????)
A. B. C. D.
12.已知复数的实部为0,则.
13.已知数列满足:对任意,,且,,其中,则使得成立的最小正整数为.
角度2齐次化在化简求值中的应用
14.已知,则m,n的关系为(???)
A. B. C. D.
15.在平面直角坐标系中,角以坐标原点为顶点,以轴的非负半轴为始边,其终边经过点,,定义,,则(????)
A. B.是奇函数
C.若,则 D.
16.已知,则.
17.已知的三边长分别为角是直角,则的取值范围是.
角度3利用商数关系化简求值
18.已知,则(????)
A. B. C. D.
19.已知,,且,下面选项正确的是(????)
A. B.或
C. D.
20.若,,则.
核心考点3.同角三角函数基本关系的综合应用
角度1利用同角三角函数基本关系式证明三角恒等式
21.求证下列恒等式:
(1);????
(2);
(3).
22.已知,.
(1)证明:;
(2)计算:的值.
23.已知数列和满足.
(1)证明:;
(2)是否存在,使得数列是等比数列?说明理由.
角度2三角函数式的化简求值
24.已知,求的值.
25.已知,且,求的值.
26.(1)已知α是第三象限角,化简:-;
(2)化简:
核心考点4.三角函数的诱导公式
角度1利用诱导公式证明三角恒等式
27.证明:.
28.三角比内容丰富,公式很多.若仔细观察、大胆猜想、科学求证,你也能发现其中的一些奥秘.现有如下两个恒等式:
(1);(2).
根据以上恒等式,请你猜想出一个一般性的结论并证明.
29.已知函数,其中a为参数.
(1)证明:,;
(2)设,求所有的数对,使得方程在区间内恰有2023个根.
角度2利用诱导公式化简求值
30.质点和在以坐标原点为圆心,半径为1的圆上逆时针作匀速圆周运动,同时出发.的角速度大小为,起点为圆与轴正半轴的交点;的角速度大小为,起点为圆与射线的交点.则当与第2024次重合时,的坐标为(????)
A. B. C. D.
31.在△ABC中,,若,则A的取值范围是.
32.已知.
(1)求的值;
(2)已知,求.
答案第=page11页,共=sectionpages22页
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参考答案:
1.D
【分析】用夹角公式计算出余弦值后,再根据同角三角函数平方关系即可算出正弦值.
【详解】因为,
所以,,
所以,
因为为与的夹角,所以.
故选:D
2.ACD
【分析】利用同角三角函数的关系,两角差的余弦公式和倍角公式计算.
【详解】,,则,A正确.
,C正确.
因为,,所以,B错误.
,
,所以,D正确.
故选:ACD
3.
【分析】第一空,判断出角与角所在象限,结合题意,即可求得答案;第二空,根据同角的三角函数关系,求出的值,利用两角差的余弦公式,即可求得答案.
【详解】由题意知角与角的终边关于轴对称,且,
则不妨设为第一象限角,为第四象限角,故,
且,
故,
同理可求得α为第四象限角,β为第一象限角时,,
故答案为:;
4.D
【分析】根据是锐角,得到,故,两边平方后,结合同角三角函数关系和正弦二倍角公式求出答案.
【详
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