同角三角函数基本关系式及诱导公式（附答案解析）-2025届高考数学一轮复习考点专练（新高考专用.docx

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备考产品化·一轮复习

考点专练【练】

第十八节同角三角函数基本关系式及诱导公式

核心考点1.平方关系及其应用

角度1由正（余）弦求余（正）弦

1．已知向量，设与的夹角为，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，，，则（????）

A． B．

C． D．

3．在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于轴对称，若，则，.

角度2，的关系

4．已知为锐角，且，则的值为（????）

A． B． C． D．

5．已知函数，则（????）

A．的图象关于对称 B．的图象关于直线对称

C．的最大值是3 D．的最小值是

6．设，则函数的最大值为．

7．设函数，为第四象限角．

(1)化简；

(2)若，求的值．

角度2利用平方关系化简求值

8．在平面直角坐标系中，点绕点O逆时针旋转后到达点，若，则可以取（????）

A． B． C． D．

9．已知函数的最大值为，则满足条件的整数的个数为．

10．若对任意的，不等式恒成立，则实数m的取值范围为．

核心考点2.商数关系

角度1切弦转化

11．已知，则的值为（????）

A． B． C． D．

12．已知复数的实部为0，则．

13．已知数列满足：对任意，，且，，其中，则使得成立的最小正整数为.

角度2齐次化在化简求值中的应用

14．已知，则m，n的关系为（???）

A． B． C． D．

15．在平面直角坐标系中，角以坐标原点为顶点，以轴的非负半轴为始边，其终边经过点，，定义，，则（????）

A． B．是奇函数

C．若，则 D．

16．已知，则．

17．已知的三边长分别为角是直角，则的取值范围是．

角度3利用商数关系化简求值

18．已知，则（????）

A． B． C． D．

19．已知，，且，下面选项正确的是（????）

A． B．或

C． D．

20．若，，则．

核心考点3.同角三角函数基本关系的综合应用

角度1利用同角三角函数基本关系式证明三角恒等式

21．求证下列恒等式：

（1）；????

（2）；

（3）.

22．已知，．

(1)证明：；

(2)计算：的值．

23．已知数列和满足．

(1)证明：；

(2)是否存在，使得数列是等比数列？说明理由．

角度2三角函数式的化简求值

24．已知，求的值.

25．已知，且，求的值.

26．（1）已知α是第三象限角，化简：－；

（2）化简：

核心考点4.三角函数的诱导公式

角度1利用诱导公式证明三角恒等式

27．证明：．

28．三角比内容丰富，公式很多．若仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中的一些奥秘．现有如下两个恒等式：

（1）；（2）．

根据以上恒等式，请你猜想出一个一般性的结论并证明．

29．已知函数，其中a为参数.

(1)证明：，；

(2)设，求所有的数对，使得方程在区间内恰有2023个根.

角度2利用诱导公式化简求值

30．质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针作匀速圆周运动，同时出发.的角速度大小为，起点为圆与轴正半轴的交点；的角速度大小为，起点为圆与射线的交点.则当与第2024次重合时，的坐标为（????）

A． B． C． D．

31．在△ABC中，，若，则A的取值范围是．

32．已知．

(1)求的值；

(2)已知，求.

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参考答案：

1．D

【分析】用夹角公式计算出余弦值后，再根据同角三角函数平方关系即可算出正弦值.

【详解】因为，

所以，，

所以，

因为为与的夹角，所以.

故选：D

2．ACD

【分析】利用同角三角函数的关系,两角差的余弦公式和倍角公式计算.

【详解】，，则，A正确.

，C正确.

因为，，所以，B错误.

，

，所以，D正确.

故选：ACD

3．

【分析】第一空，判断出角与角所在象限，结合题意，即可求得答案；第二空，根据同角的三角函数关系，求出的值，利用两角差的余弦公式，即可求得答案.

【详解】由题意知角与角的终边关于轴对称，且，

则不妨设为第一象限角，为第四象限角，故，

且，

故，

同理可求得α为第四象限角，β为第一象限角时，，

故答案为：；

4．D

【分析】根据是锐角，得到，故，两边平方后，结合同角三角函数关系和正弦二倍角公式求出答案.

【详