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深度思维训练讨论题三重积分与应用.pdf

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    品味数学（观察、发现，试探，整理，品味），提高思维讨论题18

    1、求22(a0)围成的有界区域。

    xyzdv,Ω是柱面x=a−y与平面x=0,z=0,x+z=a

    

    Ω

    2

    a−xaa−x

    (a−x)8

    2225

    解xyzdv=dxdyxyzdz=dxxydy=aa

    2297

    ΩD00−a−x

    xy

    2222

    2、计算zx+ydv,Ω=)z≤1−x−y,z≥0}

    

    Ω

    解2

    用柱坐标Ω={(r,θ,z)0≤z≤1−r,0≤r≤1,0≤θ≤2π}

    2

    2π11−r1

    8

    22246

    zx+ydv=dθrdrzrdz=πr−2r+r

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