全等三角形基本模型专项训练（一）（解析版）-初中数学.pdf

一、单选题全等三角形基本模型专项训练22

1如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别在边BC及其延长线上，BD+CE=

2

DE，F为△ABC外一点，且FB⊥BC，FA⊥AE，则结论：①FA=AE；②∠DAE=45°；③S=

△ADE

1222

AD⋅EF；④CE+BE=2AE，其中正确的是()

4

A.①②③④B.①②④C.①③④D.①②

【答案】A

【分析】根据全等三角形的性质，证明△ABF和△ACE全等，即可得到FA=AE；连接DF如图见解析，证

明△ADE和△ADF全等，即可得到∠DAE=45°；延长AD交EF于H如图见解析，利用等腰直角△AFE

1

三线合一的性质，∠FAE=90°，∠DAE=45°∠DAE=45°，可知AH⊥EF，S=AD⋅EH，HE=HF

△ADE

2

1

=EF，即可判断③；在Rt△EBF和Rt△EAF中，利用勾股定理以及等式的性质，即可判断④．

2

【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=90°

∴∠ABC=∠ACB=45°

∴∠ACE=180°-∠ACB=135°

∵FB⊥BC

∴∠FBE=90°

∴∠ABF=∠ABC+∠FBE=135°

∴∠ABF=∠ACE

∵FA⊥AE

∴∠FAE=90°=∠BAC

∴∠FAE-∠FAC=∠BAC-∠FAC

即∠CAE=∠BAF

∠ACE=∠ABF

在△ABF和△ACE中，AC=AB





∠CAE=∠BAF

∴△ACE≌△ABFASA



∴FA=EA，故①正确；

连接DF，如图：

1

∵△ACE≌△ABF

∴BF=CE

222

在Rt△BDF中，BD+BF=DF

∴BD+CE=DF222

∵BD+CE=DE222

∴DE=DF

∵AE=AF，AD=AD

∴△ADE≌△ADFSSS



∴∠DAE=∠DAF

1

∴∠DAE=∠EAF=45°，故②正确；

2

延长AD交EF于H，如图：

∵AE=AF，∠EAD=∠FAD

1

∴AH⊥EF，HE=H