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2023-2024学年安徽省滁州市名校中考数学模试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.估算的运算结果应在(??)
A.2到3之间 B.3到4之间
C.4到5之间 D.5到6之间
2.已知反比例函数y=﹣,当1<x<3时,y的取值范围是()
A.0<y<1 B.1<y<2 C.﹣2<y<﹣1 D.﹣6<y<﹣2
3.已知抛物线y=x2+(2a+1)x+a2﹣a,则抛物线的顶点不可能在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.如图,△ABC中,ABAC,∠CAD为△ABC的外角,观察图中尺规作图的痕迹,则下列结论错误的是()
A.∠DAE=∠B B.∠EAC=∠C C.AE∥BC D.∠DAE=∠EAC
5.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示,则下列结论,①c0,②2a+b=0;③a+b+c=0,④b2–4ac0,其中正确的有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4
6.在0,π,﹣3,0.6,这5个实数中,无理数的个数为()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.若抛物线y=kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点,则k的取值范围为()
A.k>﹣1 B.k≥﹣1 C.k>﹣1且k≠0 D.k≥﹣1且k≠0
8.在平面直角坐标系中,函数的图象经过()
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
9.下列图案中,是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
10.随着“中国诗词大会”节目的热播,《唐诗宋词精选》一书也随之热销.如果一次性购买10本以上,超过10本的那部分书的价格将打折,并依此得到付款金额y(单位:元)与一次性购买该书的数量x(单位:本)之间的函数关系如图所示,则下列结论错误的是()
A.一次性购买数量不超过10本时,销售价格为20元/本
B.a=520
C.一次性购买10本以上时,超过10本的那部分书的价格打八折
D.一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.小明统计了家里3月份的电话通话清单,按通话时间画出频数分布直方图(如图所示),则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是_____.
12.分式方程-1=的解是x=________.
13.近年来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识,我市某校举行了“建设宜居成都,关注环境保护”的知识竞赛,某班的学生成绩统计如下:
成绩(分)
60
70
80
90
100
人数
4
8
12
11
5
则该办学生成绩的众数和中位数分别是()
A.70分,80分B.80分,80分
C.90分,80分D.80分,90分
14.规定用符号表示一个实数的整数部分,例如:,.按此规定,的值为________.
15.化简__________.
16.若m+=3,则m2+=_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,在中,是的中点,过点的直线交于点,交的平行线于点,交于点,连接、.
求证:;请你判断与的大小关系,并说明理由.
18.(8分)观察猜想:
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在边BC上,连接AD,把△ABD绕点A逆时针旋转90°,点D落在点E处,如图①所示,则线段CE和线段BD的数量关系是,位置关系是.探究证明:
在(1)的条件下,若点D在线段BC的延长线上,请判断(1)中结论是还成立吗?请在图②中画出图形,并证明你的判断.拓展延伸:
如图③,∠BAC≠90°,若AB≠AC,∠ACB=45°,AC=,其他条件不变,过点D作DF⊥AD交CE于点F,请直接写出线段CF长度的最大值.
19.(8分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC,垂足为D,E为BC边上一动点(不与B、C重合),AE、BD交于点F.
(1)当AE平分∠BAC时,求证:∠BEF=∠BFE;
(2)当E运动到BC中点时,若BE=2,BD=2.4,AC=5,求AB的长.
20.(8分)某门市销售两种商品,甲种商品每件售价为300元,乙种商品每件售价为80元.该门市为促销制定了两种优惠方案:
方
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