《结构力学Ⅱ》课堂同步训练 第11章 结构的稳定计算.ppt

组合压杆的临界荷载不仅与肢杆的横截面面积有关，还与扣件的横截面面积、排列形式和位置有关。组合压杆的临界荷载比截面和柔度相同的实体压杆的临界荷载要小，因为组合压杆中的剪力影响远比实体压杆中的大。当l/d6时可用下式近似计算Pcr。以组合压杆情况下的剪力影响代替。它代表单位剪力作用下的切应变γ。11-6-1缀条式组合压杆由于肢杆的界面比缀条的截面大的多故只考虑缀条产生的位移。Q=1Q=1δ11gdbαApAqbzAd斜杆影响横杆影响①Ap和AqAd相当于肢杆间绝对刚性联结临界荷载与惯性矩为I的实体杆的临界荷载相同。②Ap和AqAd相当于肢杆间绝对柔性联结临界荷载→0。③一般情况下组合压杆的临界荷载比截面和柔度相同的实体压杆的临界荷载要小。④斜杆比横杆对临界荷载的影响更大。计算长度系数μ规范中采用公式11-6-2缀板式组合压杆Pd取刚架为计算简图：设主肢反弯点在结间中点，剪力平均分配与两肢杆。1/21/21/21/2d/2d/2b1/21/21/21/2IdIbδ11/2δ11/2g计算长度系数（规范中采用公式）综上所述，组合压杆的临界荷载计算与实体压杆类似。①先求出相应的长度系数：（缀条式）aalpm2202cossin1qdAA+=（缀板式）；20220lllmd+=②22)(lEIPcrmp=代入求临界荷载。1.设定一种满足约束条件的可能的失稳变形状态（新的平衡状态）；2.计算体系本身的应变能U、荷载势能UP，从而获得体系的总势能EP=U+UP；3.由总势能的驻值条件建立以能量形式表示的平衡方程；4.由位移为非零解得“特征方程”，也称“稳定方程”5.解特征方程，从而求得临界荷载。能量法求临界荷载分析步骤：解题思路：先对变形状态建立平衡方程，然后根据位移为非零解的条件建立稳定方程（特征方程），再由特征方程求出临界荷载。不同的是，平衡方程是代数方程（有限自由度体系）微分方程（无限自由度体系）§11-3无限自由度体系的稳定—静力法11-3-1等截面压杆HA例1求体系的临界荷载Pcr。xyPlyx解：yPHA规定：M正向与杆件纤维凸起方向一致。挠曲线近似微分方程：曲率的正号规定：若曲率中心位于所设定的y轴正向的一侧，则为正；反之为负。挠曲线近似微分方程中的“”规定：若所设定的弯矩正向引起正值的曲率，则公式中取“+”；反之取“－”。HAxyPlyxyPHA通解为：由边界条件：得：稳定方程为使B、HA不全为零(即y(x)不恒为零)：稳定方程这是以αl为自变量的超越方程，通常用试算法或图解法求解稳定方程的最小正根。设：y1=?ly2=tan?l图解法:两条线有无穷多交点，即有无穷组解。0最小的非零根：?l=4.493结论：失稳变形曲线不是唯一的，是一组形状相同而幅度不同的曲线族（类似于振型）。例2求体系的临界荷载Pcr。解：转化为有弹性支座的单根压杆。lPlHPAθθ抗转弹簧刚度系数：在新的平衡状态，抗转弹簧的约束反力矩：挠曲线近似微分方程：PyxyyxPAθθ通解为：边界条件：得：稳定方程稳定方程将代回方程，由试算法可得，再由，可得临界荷载。PA讨论PPlFPkEI1FPkyxFRl刚性杆I1I2=nI1ACBDFP?M例题：静力法求图示排架的临界荷载FPcr，和柱AB的计算长度。解：建立变形体平衡方程边界条件:x=0时y=0x=l时y=?y=0FPkyxFR?展开，得超越方程：讨论：（1）如果I2=0，则k=0当EI1为有限值时，αl≠0，所以（2）如果I2=∞，则k=∞（3）如果I2=I1，则k=3EI/l3有讨论（1）、（2）知试算法:令则所以27.094.4