5.2.1基本初等函数的导数教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

5.2.1基本初等函数的导数教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

5.2.1基本初等函数的导数教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

教学内容分析

本节课的主要教学内容为人教A版（2019）选择性必修第二册第五章“导数及其应用”中的5.2.1基本初等函数的导数。具体包括：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数的导数公式及其应用。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在高一阶段已学习过基本初等函数的概念及其性质，掌握了函数的基本图像和特点。在此基础上，本节课将引导学生探究这些基本初等函数的导数公式，理解导数在描述函数变化率中的作用，培养学生运用导数解决实际问题的能力。通过本节课的学习，学生将能够更好地理解导数与函数之间的关系，为后续学习导数的应用打下坚实基础。

核心素养目标

1.掌握导数概念，发展数学抽象能力，理解导数在描述函数变化率中的作用。

2.培养逻辑推理能力，能够运用导数公式推导并解决问题。

3.提高数学建模素养，运用导数解决实际生活中的优化问题。

4.增强数学运算能力，熟练运用基本初等函数的导数公式进行计算。

5.培养数据分析观念，通过对导数的分析，对函数图像及性质有更深入的理解。

本章节教学旨在帮助学生将导数知识与实际应用相结合，提升解决实际问题的能力，促进数学学科核心素养的提升。

教学难点与重点

1.教学重点

（1）掌握常数函数、幂函数、指数函数、对数函数的导数公式。

（2）理解导数在描述函数变化率中的作用，能够运用导数分析函数的性质。

（3）熟练运用导数公式解决实际问题，培养数学运算能力。

举例：

-常数函数的导数：c=0（c为常数），说明常数函数的变化率为0，图像为水平线。

-幂函数的导数：若f(x)=x^n（n为常数），则f(x)=nx^(n-1)，导数反映了幂函数的图像斜率变化。

-指数函数的导数：若f(x)=a^x（a为正常数），则f(x)=a^x*ln(a)，导数表明指数函数图像的斜率始终保持不变。

-对数函数的导数：若f(x)=log_a(x)（a为正常数），则f(x)=1/(x*ln(a))，导数反映了对数函数图像的斜率变化。

2.教学难点

（1）导数公式的推导过程，特别是幂函数、指数函数和对数函数的导数公式推导。

（2）理解导数在描述函数变化率中的作用，如何将导数与实际应用相结合。

（3）运用导数解决实际问题时，如何建立数学模型并求解。

难点举例及解释：

-推导幂函数的导数：学生需要理解极限的概念，以及如何运用极限求解导数。例如，从f(x)=x^n的导数推导过程中，理解n从1到n的过渡，以及如何将极限运算应用于求导过程。

-导数在实际应用中的运用：如优化问题，如何将实际问题转化为求函数导数为0的极值问题，以及如何求解。

-建立数学模型：在解决实际问题时，学生需要学会如何将现实问题抽象为数学模型，例如在物理学中求物体运动的速度，需要将物理问题转化为数学函数，然后求导数。

教学方法与策略

1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

（1）讲授法：针对本节课的核心知识点，如导数公式及其推导过程，采用讲授法进行讲解，使学生在短时间内掌握基本概念和方法。

（2）讨论法：针对导数的实际应用，组织学生进行小组讨论，让学生分享自己在解决问题过程中的思路和方法，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

（3）案例研究：选择具有代表性的实际案例，如物理学中的速度与加速度问题，引导学生通过分析案例，理解导数在实际问题中的应用。

（4）项目导向学习：将学生分成小组，每组负责研究一个与导数相关的实际问题，通过项目实施，培养学生的数学建模能力和团队协作能力。

2.设计具体的教学活动

（1）角色扮演：让学生扮演科学家、工程师等角色，通过解决实际问题，体验导数在科学研究中的应用。

（2）实验：设计简单的物理实验，如测量物体运动速度，让学生亲身体验导数在描述物体运动变化率中的作用。

（3）游戏：设计数学游戏，如“导数猜猜看”，让学生在轻松愉快的氛围中巩固导数知识。

（4）小组竞赛：组织小组竞赛，鼓励学生积极思考、互相学习，提高学习兴趣和效果。

3.确定教学媒体和资源的使用

（1）PPT：制作精美的PPT，展示导数的概念、公式、实际应用等，方便学生理解和记忆。

（2）视频：播放与导数相关的教学视频，如导数的推导过程、实际应用案例等，增强学生的直观感受。

（3）在线工具：利用在线数学工具，如Desmos、GeoGebra等，让学生动态观察函数图像和导数的变化，提