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四川省雅安市中里中学高二数学文摸底试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.若椭圆过抛物线y2=8x的焦点,且与双曲线x2﹣y2=1有相同的焦点,则该椭圆的方程为()
A. B. C. D.
参考答案:
A
【考点】KF:圆锥曲线的共同特征.
【分析】求出抛物线的焦点坐标,求出双曲线的两焦点坐标,即为椭圆的焦点坐标,即可得到c的值,然后根据椭圆的基本性质得到a与b的关系,设出关于b的椭圆方程,把抛物线的焦点坐标代入即可求出b的值,得到椭圆方程.
【解答】解:抛物线y2=8x的焦点为(2,0),双曲线x2﹣y2=1的焦点坐标为(,0),(﹣,0),
所以椭圆过(2,0),且椭圆的焦距2c=2,即c=,则a2﹣b2=c2=2,即a2=b2+2,
所以设椭圆的方程为:+=1,把(2,0)代入得:=1即b2=2,
则该椭圆的方程是:.
故选A
2.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的S的值是()
A.2 B.﹣3 C. D.﹣
参考答案:
D
【考点】EF:程序框图.
【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的S的值,观察可得S值的变化规律为﹣3,﹣,,2,﹣3,…,S的取值周期为4,从而可求第2010项为﹣.
【解答】解:模拟执行程序框图,由题意知,S值的变化规律为﹣3,﹣,,2,﹣3,…,
可得S的取值周期为4,
则第2010项为﹣,
故选:D.
3.观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则a10+b10=()
A.28?????B.76?????C.123??????D.199
参考答案:
C
4.已知圆(x+3)2+y2=64的圆心为M,设A为圆上任一点,点N的坐标为(3,0),线段AN的垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹是()
A.圆 B.抛物线 C.双曲线 D.椭圆
参考答案:
D
【考点】J3:轨迹方程.
【分析】推导出P是AN的垂直平分线上的一点,且PA=PN,由AM=8>6,得到点P满足PM+PN>8,从而得到动点P的轨迹是焦点为(3,0),(﹣3,0),半长轴a=4的椭圆.
【解答】解:∵圆(x+3)2+y2=64的圆心为M,设A为圆上任一点,
点N的坐标为(3,0),线段AN的垂直平分线交MA于点P,
∴P是AN的垂直平分线上的一点,∴PA=PN,
又∵AM=8,所以点P满足PM+PN=AM=8>6,即P点满足椭圆的定义,
焦点是(3,0),(﹣3,0),半长轴a=4,
故P点轨迹方程式=1.
故选:D.
5.经过点的抛物线的标准方程是()
A.或 B.或
C.或 D.或
参考答案:
D
【分析】
由于点在第四象限,故抛物线可能开口向右,也可能开口向上.故可设抛物线的标准方程为或,把点代入方程可得或者的值,即得抛物线方程.
【详解】由于点在第四象限,故抛物线可能开口向右,也可能开口向上.
故可设抛物线的标准方程为,或,
把点代入方程可得或,
故抛物线的标准方程或,故选D。
【点睛】本题考查圆锥曲线的相关性质,主要考查抛物线的标准方程以及简单性质的应用,可设抛物线的标准方程为或,考查计算能力,是简单题。
6.到直线3x﹣4y﹣1=0的距离为2的直线方程是(????)
A.3x﹣4y﹣11=0 B.3x﹣4y﹣11=0或3x﹣4y+9=0
C.3x﹣4y+9=0 D.3x﹣4y+11=0或3x﹣4y﹣9=0
参考答案:
B
考点:直线的一般式方程;两条平行直线间的距离.
专题:计算题;待定系数法.
分析:设到直线3x﹣4y﹣1=0的距离为2的直线方程是3x﹣4y+c=0,由两平行线间的距离公式得=2,
解方程求出c值,即得所求的直线的方程.
解答:解:设到直线3x﹣4y﹣1=0的距离为2的直线方程是3x﹣4y+c=0,由两平行线间的距离公式得
=2,c=﹣11,或c=9.∴到直线3x﹣4y﹣1=0的距离为2的直线方程是3x﹣4y﹣11=0,
或?3x﹣4y+9=0,
故选B.
点评:本题考查用待定系数法求平行直线方程的方法,以及两平行线间的距离公式的应用
7.已知平面α的法向量为,平面β的法向量为,若α⊥β,则k=()
A.4 B.﹣4 C.5 D.﹣5
参考答案:
D
【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直.
【专题】转化思想;定义法;空间向量及应用.
【分析】根据题意⊥,得出?=0,列出方程求出k的值.
【解答】解:∵平面α的法向量为,平面β的法向量为,且α⊥β,
∴⊥,
∴?=1×(﹣2)+2×(﹣4)﹣2k=0,
解得k=﹣5.
故选:D.
【点评】本题考查了平面的法向量与向量垂直的应
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