解三角形02（附答案解析）-2025届新高考数学一轮复习考点专练.docx

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解三角形一轮复习考点专练

核心考点2.余弦定理

角度1三角形形状的判断

1．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，以AC为直径的圆的面积为，若，则的形状为（???）

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．非等腰三角形 D．等边三角形

2．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知三内角、、的对边分别是、、，若，且，则的形状为

角度2三角形中利用余弦定理边角关系转化

4．在△ABC中，角内的对边分别为，若,,依次成等差数列，则（????）

A．a，b，c依次成等差数列 B．，，依次成等差数列

C．，，依次成等差数列 D．，，依次成等比数列

5．设锐角三角形的对边分别为，，，若，则（????）

A． B． C． D．

6．已知面积为的锐角其内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，则边c的最小值为．

7．在锐角中，内角所对的边分别为，，，满足，且.

(1)求证：；

(2)已知是的平分线，若，求线段长度的取值范围.

角度3利用余弦定理解三角形

8．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，若的面积为，周长为，则AC边上的高为（????）

A． B． C． D．

9．嘌呤是一种杂环有机化合物，它在能量的供应、代谢的调节等方面都有十分重要的作用，它的化学结构式主要由一个正五边形与一个正六边形构成（设它们的边长均为1），其平面图形如图所示，则（????）

A． B．O到AC的距离是

C．O是的内切圆的圆心 D．

10．已知△ABC的三个内角A，B，C满足，则A的最大值是．

11．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)若，求的面积;

(2)若，求使得恒成立时，实数的最小值.

核心考点3.正弦定理、余弦定理在实际问题中的应用

角度1距离测量问题

12．早期天文学家常采用“三角法”测量行星的轨道半径．假设一种理想状态：地球E和某小行星M绕太阳S在同一平面上的运动轨道均为圆，三个星体的位置如图所示．地球在位置时，测出；行星M绕太阳运动一周回到原来位置，地球运动到了位置，测出，．若地球的轨道半径为R，则下列选项中与行星M的轨道半径最接近的是（参考数据：）（???）

????

A． B． C． D．

13．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得m，，，，则两点的距离为m．

14．某市为应急处理突如其来的新冠疾病，防止疫情扩散，采取对疑似病人集中隔离观察.如图，征用了该市一半径为2百米的半圆形广场及其东边绿化带设立隔离观察服务区，现决定在圆心O处设立一个观察监测中心（大小忽略不计），在圆心O正东方向相距4百米的点A处安装一套监测设备，为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及圆弧外的点C处，再分别安装一套监测设备，且满足.定义：四边形OACB及其内部区域为“直接监测覆盖区域”：OC的长为“最远直接监测距离”.设.

(1)求“直接监测覆盖区域”的面积的最大值：

(2)试确定的值，使得“最远直接监测距离”最大.

角度2高度测量问题

15．如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点，测得塔顶的仰角为，由向塔前进30米后到点，测得塔顶的仰角为，再由向塔前进米后到点后，测得塔顶的仰角为，则塔高为米．

16．高新体育中心体育馆（图1）是成都大运会乒乓球项目比赛场馆，该体育馆屋顶近似为正六边形，屋底近似为正六边形．

??

(1)如图2，已知该体育馆屋顶上有三点用电缆围成了三角形形状，测得，米，求该电缆的长度；

(2)如图3，若在建造该体育馆时在馆底处的垂直方向上分别有号塔吊，若1号塔吊（点处）驾驶员观察2号塔吊（点处）驾驶员的仰角为号塔吊驾驶员观察3号塔吊（点处）驾驶员的仰角为，且1号塔吊高米，2号塔吊比1号塔吊高米，则3号塔吊高多少米?（塔吊高度以驾驶员所在高度为准）．

角度3角度测量问题

17．某艺术爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘.将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角，处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：，，.根据测量得到的结果推算女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于（????）

A． B． C． D．

18．如图，树顶A离地面a米，树上另一点B离地面b米，在离地面c米的C处看此树，则距离