第五章一元函数的导数及其应用（培优课构造函数法的应用）教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

第五章一元函数的导数及其应用（培优课构造函数法的应用）教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

主备人

备课成员

教材分析

本节课为人教A版（2019）选择性必修第二册第五章“一元函数的导数及其应用”，内容涉及导数的应用。课程旨在让学生掌握导数的基本概念，理解导数在实际问题中的应用，例如运动物体的瞬时速度、加速度等。同时，通过构造函数法，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和数学素养。

本节课内容与学生的生活实际紧密结合，通过实例让学生感受导数在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。课程难度适中，要求学生具备一定的函数、极限等基础知识。在教学过程中，要注重引导学生自主探究，培养学生的创新能力，提高学生的数学综合素质。

核心素养目标

本节课旨在培养学生以下核心素养：

1.逻辑推理：使学生掌握导数的基本概念，理解导数在实际问题中的应用，例如运动物体的瞬时速度、加速度等。

2.数学建模：通过构造函数法，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和数学素养。

3.直观想象：通过实例让学生感受导数在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣，培养学生的空间观念。

4.数学运算：培养学生运用导数解决实际问题的能力，提高学生的运算求解能力。

5.数据分析：使学生了解导数在数据分析中的作用，例如求函数的极值、单调区间等，提高学生的数据处理能力。

6.数学抽象：培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，提高学生的数学抽象水平。

重点难点及解决办法

重点：1.导数的基本概念及其几何意义；2.导数在实际问题中的应用，例如运动物体的瞬时速度、加速度等；3.构造函数法解决实际问题。

难点：1.导数的计算规则；2.导数在实际问题中的抽象建模；3.构造函数法的灵活运用。

解决办法：1.通过具体实例和图形演示，帮助学生直观理解导数的基本概念和几何意义；2.引导学生通过合作交流、探讨，自主发现导数的计算规则；3.提供丰富的实际问题素材，引导学生运用构造函数法解决实际问题，培养学生的逻辑思维和数学素养。

学具准备

Xxx

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与策略

1.教学方法

本节课采用讲授、案例研究、小组讨论和数学实验等多种教学方法。讲授法用于解析导数的基本概念和几何意义，为学生提供系统的知识框架；案例研究法通过分析具体实例，让学生深入理解导数在实际问题中的应用；小组讨论法引导学生合作交流，共同探索导数的计算规则和构造函数法的应用；数学实验法让学生亲自动手操作，提高学生的实践能力。

2.教学活动设计

（1）导入新课：通过播放运动员百米赛跑的视频，引导学生关注瞬时速度和加速度的概念，从而引出导数的基本概念。

（2）知识讲解：运用PPT展示导数的几何意义，通过图形演示，让学生直观理解导数的定义和计算方法。

（3）案例分析：提供一系列实际问题，如物体运动、函数变化等，让学生运用导数进行分析，探讨导数在实际问题中的应用。

（4）小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同探索导数的计算规则，培养学生合作交流的能力。

（5）数学实验：让学生运用在线工具或软件，进行数学实验，验证导数的计算结果，提高学生的实践能力。

（6）总结提升：对本节课的主要内容进行总结，强调导数在实际问题中的应用和构造函数法的重要性。

3.教学媒体和资源

（1）PPT：制作精美的PPT，展示导数的基本概念、几何意义和计算方法，以及实际问题案例。

（2）视频：播放运动员百米赛跑的视频，引导学生关注瞬时速度和加速度的概念。

（3）在线工具：为学生提供在线求导工具，让学生进行数学实验，验证导数计算结果。

（4）实际问题素材：收集各类与导数相关的实际问题，用于案例分析和小组讨论。

（5）构造函数法相关资料：为学生提供构造函数法的相关资料，帮助学生理解和掌握该方法。

教学流程

（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解“一元函数的导数及其应用”的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习“导数的基本概念和几何意义”等内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确“一元函数的导数及其应用”教学目标和“导数的基本概念、计算规则及其应用”重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保“一元函数的导数及其应用”教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习“一元函数的导数及其应用”的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入“一元函数的导数及其应用”学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的“极限的概念和性质”，