2019-2020学年八年级数学上册-2.4-估算教案-(新版)北师大版.doc

2019-2020学年八年级数学上册2.4估算教案（新版）北师大版

教学目标：

知识与技能目标：

1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.

2.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感

过程与方法目标：

1.能估计一个无理数的大致范围，培养学生估算的意识.

2.让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力.

情感态度与价值观目标：

1.鼓励学生积极参与教学活动,用学到的估算知识去顺利解决实际生活中的难题

2.引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动,培养他们的合作与钻研精神.

教学重点：

1.让学生理解估算的意义，发展学生的数感.

2.掌握估算的方法，提高学生的估算能力.

教学难点：

掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小

教学过程：

做一做

1、求下列各式的值

_0.1_____1___10____100___

__0.1___1___10____100__

你发现了什么规律

被开方数的小数点向左或向右移动两位，那么平方根的小数点向左或向右移动一位。

被开方数的小数点向左或向右移动三位，那么立方根的小数点向左或向右移动一位。

2.怎样估算无理数（误差小于0.1）？

∵

∴32＜12.5＜42

∴的整数部分是3

∵3.52＜12.5＜3.62

∴3.5＜＜3.6

所以的估算值是3.5或3.6。

以上这种解决问题的方法叫夹逼法

所谓夹逼法，就是在解题过程中把有关的数量关系式合理地进行加工和整理，使其解限制在某一数值范围内，然后通过解不等式和经过筛选，从而使原问题或解。

探究新知

某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米

（1）公园的宽大约是多少？它有1000

（2）如果要求误差小于10米

（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2

你能估计它的半径吗？（误差小于1米

解：（1）因为2000×1000=2000000400000

所以公园的宽没有1000m.

（2）解:设公园的宽为x米,则它的长为2x米,

x·2x=400000x2=200000

x=如何求=？

下面利用夹逼法求（精确到10）

∵4402＜＜4502

∴440＜＜450

∴445＜＜450

∴x≈450

所以它的宽大约是450m

（3）设圆形花圃的半径为Rm.

πR2=800

∵152＜255＜162

∴15＜＜16

∴15.5＜＜16

∴R≈16

所以它的半径大约是16m。

议一议

例：下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.

（1）不正确（2）不正确

（3）不正确（4）不正确

怎样估算一个无理数的范围?

（1）∵0.36＜0.43＜0.49∴

即所以不正确

（2）∵2500＜2536＜2601∴

即所以不正确

（3）∵96100＜100000＜102400∴

即所以不正确

（4）∵729＜900＜1000∴

即所以不正确

1、估算无理数的方法：

（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围；

（2）根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取出

近似值。

2、“精确到”与“误差小于”意义不同。

如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于

1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不惟一。

在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就

是估算到十位。

想想做做

（1）通过估算，你能比较与的大小吗？你是怎样想的？与同伴交流

（2）小明是这样想的：与的分母相同，只要

比较它们的分子就可以了。

因为＞2，所以-1＞1

因此＞

课堂练习

1．估算下列数的大小：

(1)(结果精确到0.1)；

(2)(结果精确到1)

解：（1）≈3.7；

（2）≈9．

2、通过估算，比较下面各组数的大小：

（1）与

（2）与

（3）与3.85

解：（1）因为＜=2所以-1＜1所以＜

（2）因为5＜5.0625所以＜=

所以＜2.25=所以-1＜

所以＜