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2.4支路电流法支路电流法:以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律(KCL、KVL)列方程组求解。对上图电路支路数b=3结点数n=2123回路数=3单孔回路(网孔)数=2若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程。1.在图中标出各支路电流的参考方向,对选定的回路标出回路循行方向。2.应用KCL对结点列出(n-1)个独立的结点电流方程。3.应用KVL对回路列出b-(n-1)个独立的回路电压方程(通常可取网孔列出)。4.联立求解b个方程,求出各支路电流。12I1+I2–I3=0对网孔1:对网孔2:I1R1+I3R3=E1I2R2+I3R3=E2支路电流法的解题步骤:对结点a:解:选回路1、2如图。例1:列出下图电路的结点电流方程和回路电压方程。解:(1)应用KCL列(n?1)个结点电流方程因支路数b=6,所以要列6个方程。(2)应用KVL选网孔列回路电压方程(3)联立解出IG支路电流法是电路分析中最基本的方法之一,但当支路数较多时,所需方程的个数较多,求解不方便。对结点a:I1–I2–IG=0对网孔abda:IGRG–I3R3+I1R1=0对结点b:I3–I4+IG=0对结点c:I2+I4–I=0对网孔acba:I2R2–I4R4–IGRG=0对网孔bcdb:I4R4+I3R3=E例2:试求检流计中的电流IG。例3:试求各支路电流。注意:(1)当支路中含有恒流源时,若在列KVL方程时,所选回路中不包含恒流源支路,这时,电路中有几条支路含有恒流源,则可少列几个KVL方程。(2)若所选回路中包含恒流源支路,则因恒流源两端的电压未知,所以,有一个恒流源就出现一个未知电压,因此,在此种情况下不可少列KVL方程。支路中含有恒流源支路数b=4,但恒流源支路的电流已知,则未知电流只有3个,能否只列3个方程?可以12(1)应用KCL列结点电流方程支路数b=4,但恒流源支路的电流已知,则未知电流只有3个,所以可只列3个方程。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得:I1=2A,I2=–3A,I3=6A。例3:试求各支路电流。对结点a:I1+I2–I3=–7对回路1:12I1–6I2=42对回路2:6I2+3I3=0当不需求a、c和b、d间的电流时,a、c和b、d可分别看成一个结点。支路中含有恒流源12因所选回路不包含恒流源支路,所以,3个网孔列2个KVL方程即可解法1:(1)应用KCL列结点电流方程(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得:I1=2A,I2=–3A,I3=6A。例3:试求各支路电流。对结点a:I1+I2–I3=–7对回路1:12I1–6I2=42对回路2:6I2+UX=0123+UX–对回路3:–UX+3I3=0因所选回路中包含恒流源支路,而恒流源两端的电压未知,所以有3个网孔则要列3个KVL方程。解法2:2.5结点电压法结点电压的概念:任选电路中某一结点为零电位参考点(用?表示),其他各结点对参考点的电压,称为结点电压。结点电压的参考方向从结点指向参考结点。结点电压法适用于支路数较多,结点数较少的电路。结点电压法:以结点电压为未知量,列方程求解。在求出结点电压后,可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流或电压。在左图电路中只含有两个结点,若设b为参考结点,则电路中只有一个未知的结点电压。2个结点的结点电压方程的推导。设Vb=0V,结点电压为U,参考方向从a指向b。2.应用欧姆定律求各支路电流1.用KCL对结点a列方程I1+I2–I3–I4=0将各电流代入KCL方程则有整理得注意:(1)上式仅适用于两个结点的电路。(2)分母是各支路电导之和,恒为正值;分子中各项可以为正,也可以为负。(3)当电动势E与结点电压的参考方向相反时取正号,相同时则取负号,而与各支路电流的参考方向无关。即结点电压公式例1:试求各支路电流。解:
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