第二十二章二次函数 考点整合训练2024—2025学年人教版数学九年级上册.docxVIP

第二十二章二次函数考点整合训练

◆考点一二次函数的图象和性质及解析式的确定

1.二次函数y=2x+3

A.x=3B.x=1C.x=-3D.x=--1

2.已知y=x2+t?2

A.t0B.t=0C.t0D.t≥0

3.如图，函数y=ax2?2x+1和y=ax-a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()

4.(2021·巩义市期末)将二次函数y=x2?4x?4的图象先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到的图象对应的二次函数的解析式为y=x2+ax+b,则ab

5.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点A(2,0)和点B(4,0).若P(5,y?),Q(m,y?)是抛物线上的两点，且y?y?,则m的取值范围是.

6.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数),a+b+c=0.下列四个结论:①若抛物线经过点(-3,0),则(b=2a;②若b=c,则方程cx2+bx+a=0一定有根.x=?2;③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；④点Ax?y?,Bx?y?在抛物线上，若(0ac,则当x?x?1时,

7.我们称顶点相同的两条抛物线为同位抛物线，已知抛物线C?：y=?3x2+6x?1.

(1)下列抛物线中，与C?是同位抛物线的是(填序号);

①y=3x2-6x+4;②y=-2x2+4x+3;

③y=2x2-4x+4;④y=2x2+1.

(2)若抛物线C?:y=ax2?2ax?c与C?是同位抛物线，则a与c需满足怎样的数量关系?

考点二二次函数与一元二次方程

8.若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点之间的距离为10,且4a+b=0,则关于x的方程ax2+bx+c=0的根为()

A.x?=?7,x?=3B.x?=?6,x?=4

C.x?=6,x?=?4D.x?=7,x?=?3

9.若抛物线y=x2?x?k(k为常数)与x轴的两个交点都在x轴的正半轴上，则k的取值范围是.

10.若无论x为何值，多项式mx2?2x?2的值恒为负，则m的取值范围是.

考点三二次函数的实际应用

11.矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是.

12.从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y(单位：m)与它距离喷头的水平距离x(单位：m)之间满足函数关系式y=?2x2+4x+1,则喷出水珠的最大高度是m.

13某公司电商平台,在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y(件)是关于售价x(元/件)的一次函数，如表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W(元)的三组对应值数据.

x

40

70

90

y

180

90

30

w

3600

4500

2100

(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；

(2)若该商品进价a元/件，售价x为多少时，周销售利润W最大?并求出此时的最大利润；

(3)因疫情期间，该商品进价提高了m元/件(m0)，公司为回馈消费者，规定该商品售价不得超过55元/件，且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足(1)中的函数关系，若周销售最大利润是4050元,求m的值.

考点整合训练

1.C2.D3.B4.—885.1m56.①②④7.解:(1)③

(2)抛物线C?:y=ax2?2ax?c=ax?12?a—c,∴顶点为(1,—a—c).由抛物线(C?:y=

8.D9.-14k010.m-1

13.解:(1)设y=kx+b,由题意有40k+b=180,70k+b=90,解得k=?3,

(2)由(1)W=(-3x+300)(x-a),把x=40,W=3600代入上式可得3600=(-3×40+300)(40--a),∴a=20.∴W=(-3x+300)x?20=?3x2+360x?6000=?3(x?

(3)由题意得W=(--3x+300)(x--20-m)(0x≤55),其对称轴为直线x=60+m/?60,∴0x≤55时,W的值随x增大而增大.∴x=55时W的值最大,即4050=(-3×55+300)(55-20-m).∴m=5.