22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2024—2025学年人教版数学九年级上册.docxVIP

22.2二次函数与一元二次方程

A层

知识点一二次函数与一元二次方程

1.小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图所示，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是()

A.无实数解B.x=--1

C.x=4D.x=-1,或x=4

2.二次函数y=x2?5x-6的图象与x轴的交点坐标是()

A.(0,-6)B.(-6,0),(1,0)

C.(-1,0),(6,0)D.(3,0),(2,0)

3.抛物线y=?x2+4x?4与坐标轴的交点个数为()

A.0B.1

C.2D.3

4.若抛物线y=?x2?6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是()

A.m≥-9B.m≤-9

C.m-9D.m-9

【变式题】在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y=x2+2x+k与x轴只有一个交点，则k=.

5.如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1),则关于x的方程ax2=bx+c的解是.

6.已知二次函数y=?x2+2x?m(m是常数).

(1)若该二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围；

(2)若该二次函数的图象与x轴的其中一个交点坐标为(-1，0)，求一元二次方程?x2+2x-m=0的解.

知识点二利用二次函数图象求一元二次方程的近似根

7.小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x≈-3.4，则方程的另一个近似根(精确到0.1)为()

A.x≈4.4

B.x≈3.4

C.x≈2.4

D.x≈1.4

8.下表是一组二次函数y=x2+3x?5的自变量x与函数值y的对应值：

x

1

1.1

1.2

1.3

1.4

y

--1

-0.49

0.04

0.59

1.16

那么方程x2+3x?5=0的一个近似根是()

A.1B.1.1C.1.2D.1.3

B层

9.已知抛物线y=ax??2+k与x轴有两个交点A(-1,0),B(3,0),抛物线

A.5B.-1

C.5或1D.-5或-1

10.已知抛物线y=ax2?12ax+16(a是常数)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),且AB=4,则a的值为.

11.数学老师在小黑板上出道题目：已知二次函数y=x2?3x+k+1,试添加一个条件，使它与x轴交点的横坐标之积为2.学生回答：①二次函数与x轴的交点是(1,0)和(2,0);②二次函数与x轴交点是(--1,0)和(--2,0);③二次函数与y轴交点是(0,2);④二次函数与y轴交点是(0，3).则你认为学生回答正确的是(填序号).

12.设二次函数y=ax2+bx?b?a(a,b是常数,a≠0).

(1)判断该二次函数的图象与x轴的交点的个数，并说明理由；

(2)若该二次函数图象的对称轴是直线x=-1，求这个函数图象与x轴交点的坐标.

13.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点.若.AB=3,求点M到直线l的距离.

C层

14.已知函数y=|x2?4|的大致图象如图所示，关于x的方程|x2?4|=m(m为实数):

(1)若该方程恰有3个不相等的实数根，则m的值是；

(2)若该方程恰有2个不相等的实数根，则m的取值范围是.

【变式题】(选做)将二次函数y=?x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线y=x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为.

22.2二次函数与一元二次方程1.D2.C3.C

4.D【变式题】15.x?=?2,x?=1

6.解:(1)∵二次函数y=?x2+2x?m的图象与x轴有两个不同的交点，∴一元二次方程?x2+2x?m=0有两个不相等的实数根.∴△0.即22-4×(--1)×(-m)0,解得m1.

(2)二次函数y=?x2+2x?m的图象与x轴的其