解题技巧专题：一元二次方程的特殊解法 同步练习 2024—2025学年人教版数学九年级上册.docxVIP

解题技巧专题：一元二次方程的特殊解法

类型一十字相乘法

方法点拨：例如：解方程：x2+3x?4=0.

第1种拆法:4x-x=3x(正确),

第2种拆法:2x-2x=0(错误),

所以x2+3x-4=(x+4)(x--1)=0.所以x+4=0,或x--1=0.所以.x?=?4,x?=1.

1.解一元二次方程x2+2x?3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程.

2.用十字相乘法解下列一元二次方程：

1

2

3

4

类型二换元法

方法点拨：解题时，当某个式子重复出现时，可以将这个式子看成一个整体，用一个新字母去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法.

3.若实数a,b满足(4a+4b)·(4a+4b-2)-8=0,则a+b=.

4.若x2+y2x2+y2?2=3则x2+y2的值为

5.解方程:

1

2

类型三含绝对值的一元二次方程

6.阅读下面例题的解题过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程.

例：解方程：x2?|x|?2=0.

解：当x≥0时，原方程化为x2?x?2=0.

解得x?=2,x?=?1(舍去).

当x0时，原方程化为x2+x?2=0.

解得x?=?2,x?=1(舍去).

1.x--1=0(或x+3=0)

2.解:(1)原方程可变形为(x+2)(x--6)=0,解得x?=?2,x?=6.

(2)原方程可变形为(x+12)(x-3)=0,解得x?=?12,x?=3.

(3)原方程可变形为(x+2)(x+6)=0,解得x?=?2,x?=?6.

(4)原方程可变形为(3x--1)(x-2)=0,解得x

3.?1

4.3解析:设x2+y2=m,则m(m-2)=3,即m2?2m?3=0,可变形为(m+1)(m-3)=0,解得m?=?1,m?=3.又m=x2+y2≥0,∴m=3,即x2+y2=3.

5.解:(1)设x2+5x=t,则原方程可化为(t+1)(t+7)=7,∴t2+8t=0.解得t=0或-8.当t=0时,x2+5x=0.∴x(x+5)=0.∴x=0,或x+5=0.∴x?=0,x?=?5;当t=--8时,x2+5x=?8,∴x2+5x+8=0.∵b2?4ac=52?4×1×80,.此时方程无实数解.故原方程的解为x?=0,x?=?5.

(2)设x2?x=y,则原方程可化为y?

∴y2?2=y.∴y2?y?2=0.∴y+1(y?2)=0.∴y?=?1,y?=2.∴x2?x=?1或x2?x=2.解方程x2?x=?1,∴b2?4ac0,∴.此方程无实数解；解方程x2?x=2,得x?=2,x?=?1.∴原方程的解为

6.解:当x+2≥0,即x≥-2时,方程变形得.x2+2x=0,即x(x+2)=0,解得x?=0,x?=?2;当x+20,即x-2时,方程变形得.x2?2x?8=0,即(x-4)(x+2)=0,解得x?=4(不合题意,舍去),x?=?2(不合题意，舍去).综上，原方程的解为x=0,或x=-2.