21.1一元二次方程 同步练习 2024—2025学年人教版数学九年级上册.docxVIP

21.1一元二次方程

A层

知识点一一元二次方程的概念及一般形式

1.下列方程属于一元二次方程的是()

A.x3+x2+2=0B.y=5-x

C.x+1x=5

2.若关于x的方程a?1x2?5x+1=0

A.0B.1C.--1D.2

3.方程x(x+5)=0化成一般形式后，它的常数项是()

A.-5B.5C.0D.1

4.将下列一元二次方程化为一般形式，并指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：

1

(2)2(t+2)=(t+1)2.

知识点二一元二次方程的解(根)

5.下列是方程5x2?4x?1=0的解的是()

A.x=--1B.x=1

C.x=2D.x=3

6.若关于x的一元二次方程x2?ax+6=0的一个根是2，则a的值为()

A.2B.3C.4D.5

【变式题】根据根的定义求字母的值→求代数式的值

(1)已知m是一元二次方程x2+x?6=0的一个根，则代数式m2+m的值等于.

(2)(易错题)已知关于x的一元二次方程(a-1)x2?2x+a2?1=0有一个根为x=0，则a=.

知识点三用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系

7.一个矩形的长比宽多2cm，面积是7cm2.若设矩形的宽为xcm，则可列方程为()

A.x(x+2)=7B.x(x-2)=7

C.12x

8.根据下列问题，列出关于x的方程，并将所列方程化为一般形式：

(1)正方体的表面积为36，求正方体的棱长x；

(2)元旦晚会，全班同学互赠贺卡，若每两个同学都相互赠送一张贺卡，小明统计全班共送了1640张贺卡，求全班的人数x.

B层

9.若方程m?1x

A.±1B.1C.-1D.0

10.若a是方程3x2?6x?2=10的一个解，则2a2?4a?2029的值是()

A.2021B.-2021C.2020D.-2020

11.如图，EF是一面足够长的墙，用总长为30米的木栅栏(图中的虚线)围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块.若要围成的矩形面积为50平方米，设垂直于墙的边长为x米，则可列方程为.(填一般形式)

12.在一元二次方程x2?2ax+b=0中，若a2?b0，则称a是该方程的中点值.

(1)方程x2?8x+3=0的中点值是；

(2)已知x2?mx+n=0的中点值是3，其中一个根是2,求mn的值.

13.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长短.横之不出四尺，纵之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何?

译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长短.横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线的长分别是多少?若设门对角线的长为x尺，根据题意列出方程并化为一般形式.

C层

14.已知关于x的一元二次方程ax2?2x?c=0(ac≠0).

(1)若x=c是方程的一个根,求的ac值;

(2)若x?是方程的一个根，设p=ax??1

21.1一元二次方程

1.D2.B3.C

4.解:15x2+4x=0,

2t2?3=0,

5.B6.D【变式题】(1)6(2)--17.A

8.解：(1)根据题意可得6x2=36,即x2?6=0.(2)根据题意可得x(x--1)=1640,即x2?x--1640=0.

9.C10.B111.2x2?15x+25=0

12.解:(1)4

2∵m2=3,∴m=6.把x=2代入x2?mx+

13.解：如图，由题设可知对角线AB的长为x尺，则门的宽度AC长为(x-4)尺,门的高度BC长为(x—2)尺.根据勾股定理得(x-4)2+x?22=x2,整理得.

14.解:(1)∵x=c是方程的一个根,∴ac2?2c?c=0,即.ac2=3c..又∵ac≠0,∴ac=3.

(2)∵x?是方程ax2?2x?c=0a≠0的一个根，∴ax12?2x1=c.