11.2.2 三角形的外角 同步练习 2024—2025学年人教版数学八年级上册.docxVIP

11.2.2三角形的外角

A层

知识点三角形外角的性质

1.如图,∠A=40°,∠CBD是△ABC的外角,∠CBD=120°,则∠C的大小是()

A.90°B.80°C.60°D.40°

2.如图,已知直线l?、l?、l?两两相交,且l?⊥l?.若α=50°,则β的度数为()

A.120°B.130°C.140°D.150°

3.如图，下列结论正确的是()

A.∠1∠2∠AB.∠1∠A∠2

C.∠A∠2∠1D.∠2∠1∠A

4.如图,∠A=20°,∠B=30°,∠C=50°,则∠ADB的度数为.

5.如图,在△ABC中,∠ADB=100°,∠C=80°,∠BAD=1

A

B层

6.如图,在Rt△ADB中,∠D=90°,C为AD上一点,∠ACB=6x,则x的值可以是()

A.10°B.20°C.30°D.40°

7.如图,在△ABC中,∠A=50°,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,则∠E的度数为()

A.25°B.30°C.50°D.45°

8.若一个三角形有两个外角的和等于270°，则此三角形一定是三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”).

9.小明把一副含45°，30°角的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,则∠α+∠β等于.

10.如图,∠B=30°,∠C=10°,AE、DE分别平分∠BAC和∠BDC.

(1)如图①,求∠E的度数;

(2)如图②,求∠E的度数.

模型构建专题：与三角形的高、角平分线有关的计算模型

类型一求同一顶点的角平分线与高线的夹角的度数

1.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC.

(1)若∠B=70°,∠C=34°,则∠DAE的度数为;

(2)探索∠B,∠C,∠DAE之间的数量关系(如图①,∠B∠C),请证明你的结论.

模型总结:如图①,AD平分∠BAC,AE⊥BC,∠C∠B?∠DAE=

2.【结论应用】如图②,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,AE⊥BC,垂足为E,且CF∥AD交AE于F.若∠ABC=40°,∠ACB=80°,则∠CFE=°.

类型二求两内角平分线的夹角的度数

3.如图,在△ABC中,P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点.

(1)若∠A=80°,求∠BPC的度数;

(2)有位同学在解答(1)后得出∠BPC=90°+12

模型总结:如图①,BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的n等分线(∠OBC=1n∠ABC,∠OCB=

4.【结论应用】如图②,在△ABC中,∠A=84°,点O是∠ABC、∠ACB的平分线的交点,点P是∠BOC、∠OCB的平分线的交点.若∠P=100°,则∠ACB的度数是.

类型三求一内角平分线与一外角平分线的夹角的度数

5.如图,在△ABC中,BA?平分∠ABC,CA?平分∠ACD.

(1)求证:∠

(2)如图,继续作∠A?BC和∠A?CD的平分线交于点A?,得∠A?;作∠A?BC和∠A?CD的平分线交于点A?,得∠A?……作∠A2018BC和∠A2018CD的平分线交于点A????,得∠A????.若∠A=α,则∠A????=(用含α的式子表示).

模型总结:如图①,BO,CO,BO,CO分别为∠ABC,∠ACD,∠OBC,∠OCD的平分线?∠O=

6.如图②,△ABC中,∠A=50°,BP,CP,BM,CM分别是∠ABC,∠ACD,∠PBC,∠PCB的平分线,则∠M的度数为.

7.【结论应用】如图，在△ABC中,点D是AC延长线上的一点,过点D作DE∥BC,DF平分∠ADE,BF平分∠ABC.设∠A=n°,则∠F的度数为(用含n的式子表示).

类型四求两外角平分线的夹角的度数

8.(1)如图,BO平分△ABC的外角∠CBD,CO平分△ABC的外角∠BCE,则∠BOC与∠A的关系为;

(2)请就(1)中的结论进行证明.

模型总结:如图①,BO,CO分别为∠CBD,∠BCE的平分线==∠O=90

9.【结论应用】如图②,点O是△ABC内角平分线的交点，点I是△