空-间-平-行-直-线两条直线的位置关系(1).ppt

*空间平行直线复习回顾:1.平面内两条直线位置关系有几种?分别是什么位置关系?abab探讨：ABCDA1B1C1D1观察右图的长方体ABCD-A1B1C1D1请同学们看一下图中的直AA1和直线C1D1平行吗？相交吗？有平行的直线吗？哪些是？有相交的直线吗？哪些是？定义：我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线思考：分别在两个平面内的两条直线，是不是异面直线？请同学们思考一下，空间的两条直线的位置关系有哪些呢？空间两条直线的位置关系有三种：公共点个数共面情况位置关系相交直线平行直线异面直线在同一平面内在同一平面内不在任何一平面内有且只有一个没有没有在同一平面内，如果a∥b,b∥c,则a∥c那这个性质在空间中成立吗？想一想？ABCDA1B1C1D1在右图中你找到了空间的三平行直线了吗？公理４．平行于同一条直线的两条直线互相平行．符号表示：a∥bb∥ca∥c思考：经过直线外一点,有几条直线和这条直线平行？1.空间四边形概念:顺次连接不共面的四点A、B、C、D，所组成的四边形。(2)空间四边形的对角线：AC、BD.ACDB例题讲解：例１．如图：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知Ｅ，Ｆ分别是AB,BC的中点，求证：ＥＦ∥Ａ1C1ABCDA1B1C1D1●●EF证明:连结AC.在△ABC中,E,F分别是AB,BC的中点所以EF∥AC又因为AA1∥BB1且AA1=BB1BB1∥CC1且BB1=CC1所以AA1∥CC1且AA1=CC1即四边形AA1C1C是平行四边形所以ＡＣ∥Ａ1Ｃ1从而ＥＦ∥Ａ1Ｃ1想一想？在平面中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等，这个结论在空间成立吗？观察右图中的∠ＢＥＦ和∠B1A1C1这两个角的两边分别平行，且有∠BEF=∠B1A1C1(因为∠BEF=∠BAC=∠B1A1C1)ABCDA1B1C1D1●●EF定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等．已知：∠BAC和∠B1A1C1的边AB∥A1B1,AC∥A1C1，并且方向相同．求证：∠BAC=∠B1A1C1AA1CC1BB1DD1EE1分析：为证明∠BAC=∠B1A1C1，我们构造两个全等三角形,使∠BAC与∠B1A1C1是它们的对应角．已知E、F、G、H分别是空间四边形四条边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.HGFEDCBA合作探究：如果∠BAC和∠B1A1C1的边AB∥A1B1,AC∥A1C1,且AB,A1B1方向相同,而ACA1C1方向相反,那么∠BAC和∠B1A1C1之间有何关系?为什么?结论：空间如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．例题讲解：例2.如图,已知E,E1分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD,A1D1的中点求证：∠C1E1B1=∠CEBEE1AA1BB1CC1DD1分析：设法证明E1C1∥ECE1B1∥EB练习巩固:1.设AA1是正方体的一条棱，这个正方体中与AA1平行的棱共有＿＿＿条．２.如果ＯＡ∥Ｏ1A1,ＯＢ∥Ｏ1Ｂ1,那么∠ＡＯＢ与∠Ａ1Ｏ1Ｂ1()A.相等B.互补C.相等或互补D.以上答案都不对3C拓展提高:在空间四边形ABCD中，M、N、P、Q分别是四边形边上的点，且满足求证：M、N、P、Q四点共面且MNPQ为平行四边形。ABCDMNQP*