2016年高考理科数学山东卷-答案.docxVIP

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2016年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

理科数学答案解析

第Ⅰ卷

一、选择题

1.【答案】B

【解析】设，，则，，，，．

【提示】设出复数，通过复数方程求解即可．

【考点】复数代数形式的乘除运算

2.【答案】C

【解析】，，，，．

【提示】求解指数函数的值域化简，求解一元二次不等式化简，再由并集运算得出答案．

【考点】并集及其运算

3.【答案】D

【解析】由频率分布直方图可知：组距为2．5，故这200名学生中每周的自习时间不少于22．5小时的频率为：，人数是人．

【提示】根据已知中的频率分布直方图，先计算出自习时间不少于22．5小时的频率，进而可得自习时间不少于22．5小时的频数．

【考点】频率分布直方图

4.【答案】C

【解析】作图：

可见当取点时取最大值，最大值为．

【提示】由约束条件作出可行域，然后结合的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得的最大值．

【考点】简单线性规划

5.【答案】C

【解析】由三视图可知，此几何体是一个正三棱锥和半球构成的，

体积为．

【提示】由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案．

【考点】由三视图求面积、体积

6.【答案】A

【解析】若直线相交，一定有一个交点，平面一定有一条交线，所以是充分条件；两平面相交，平面内两条直线关系任意．

【提示】根据空间直线与直线，平面与平面位置关系的几何特征，结合充要条件的定义，可得答案．

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断

7.【答案】B

【解析】，最小正周期．

【提示】利用和差角及二倍角公式，化简函数的解析式，进而可得函数的周期．

【考点】三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法

8.【答案】B

【解析】，，，，，，，．

【提示】若，则，进而可得实数的值．

【考点】平面向量数量积的运算

9.【答案】D

【解析】当时，，既，周期为1，；当时，，且，，．

【提示】求得函数的周期为1，再利用当时，，得到，当时，，得到，即可得出结论．

【考点】抽象函数及其应用

10.【答案】A

【解析】（A）函数的特征是存在两点切线垂直，既存在两点导数值相乘为；

（B）选项中的导数是恒大于，斜率成绩不可能为；

（C）选项中的导函数恒大于，斜率成绩不可能为；

（D）选项中的导函数恒大于等于，斜率成绩不可能为．

【提示】若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为，进而可得答案．

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程

第Ⅱ卷

二、填空题

11.【答案】3

【解析】输入的，的值分别为0和9，．第一次执行循环体后：，，不满足条件，故；第二次执行循环体后：，，不满足条件，故；第三次执行循环体后：，，满足条件，故输出的值为3．

【提示】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，可得答案．

【考点】程序框图

12.【答案】

【解析】，，，的系数为，．

【提示】利用二项展开式的通项公式，化简可得求的的系数．

【考点】二项式系数的性质

13.【答案】2

【解析】令，代入双曲线的方程可得，由题意可设，，，，由，可得，即为，由，，可得，解得．

【提示】可令，代入双曲线的方程，求得，再由题意设出，，，的坐标，由，可得，，的方程，运用离心率公式计算即可得到所求值．

【考点】双曲线的简单性质

14.【答案】

【解析】直线与圆相交，所以圆心到直线距离小于半径，

，，，，．

【提示】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．

【考点】几何概型

15.【答案】

【解析】当时，函数的图象如下：

时，，要使得关于的方程有三个不同的根，必须，即，解得，的取值范围是．

【提示】作出函数的图象，依题意，可得，解之即可．

【考点】根的存在性及根的个数判断

三、解答题

16.【答案】（Ⅰ）由得：，

两边同乘以得，，

，即①，根据正弦定理，，，，，带入①得，

．

（Ⅱ），

，，且，当且仅当时取等号，

又，，，

由余弦定理，

的最小值为．

【提示】（Ⅰ）由切化弦公式，，带入并整理可得，这样根据两角和的正弦公式即可得到，从而根据正弦定理便可得出；

（Ⅱ）根据，两边平方便可得出，从而得出，并由不等式，得出，也就得到了，这样由余弦定理便可得出，从而得出的范围，进而便可得出的最小值．

【考点】三角函数中的恒等变换应用，正弦定理，余弦定理

17.【答案】（Ⅰ）取中点，连结、，

、为、的中点，

且，，

又且，

且，

平面平面，

面，

平面．

（Ⅱ），

，又面，

以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，由题意可知面的法向量为，设为面的