2021年八年级数学下册第11章反比例函数11.1反比例函数学案新版苏科版-.doc

2019年八年级数学下册第11章反比例函数11.1反比例函数学案新版苏科版

班级姓名

学习目标：1.学习反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数.

2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.

学习过程：

【预习案】

在小学里，我们已经知道，如果两个量x、y满足xy=k(k为常数，k≠0),那么x、y就成反比例关系。例如，速度v、时间t与路程s之间满足，如果路程s一定，那么速度v与时间t就成反比例关系.

成反比例的两个量之间的关系，怎样用函数表达式描述呢？

【探究案】

一、探索活动

活动一、南京与上海相距约300km.一辆汽车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h).写出t、v的函数表达式，并填写下表.

v

100

120

150

200

250

t

随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化?时间t是速度v的函数吗？

活动二、

用函数表达式表达下列问题中两个变量之间的关系:

(1)计划修建一条长为500km的高速公路,完成该项目的天数y(天)随日完成量x的变化而变化；

（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）而随还款年限x（年）的变化而变化；

（3）游泳池的容积为500立方米。向池内注水，注满水池所需的时间t(h)随住随速度v(m3/h)的变化而变化。

(4)指数m与n的积为-200,m随n的变化而变化；

函数表达式y=、y=、、具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？

一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是自变量，常数k（k≠0）称为反比例函数的比例系数．

反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数.但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定反比例函数的自变量取值范围.

二、例题

例2写作下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数.

（1）面积是50cm2的矩形一边长y（cm），另一边长x(cm)的变化而变化;

(2)体积是100cm3的圆锥高h(cm)随底面面积s(cm2)的变化而变化.

三、归纳总结

今天你学到了什么？

四、当堂反馈

1.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？

(1)小红一分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花；

(2)体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2；

(3)用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm时，面积为ycm2；

(4)小李接到对长为100米的管道进行检修的任务，设每天能完成10米，x天后剩下的未检修的管道长为

(5)一边长5cm的三角形，面积y(cm2)随这边上的高x(cm)的变化而变化；

（6）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积，谁人口数量的变化而变化；

（7）一个物体重200N,该物体对地面的压强p(N/m2)随它与地面就说面积s(m2)的变化而变化.

2.下列函数中，哪些是反比例函数(x为自变量)?说出反比例函数的比例系数：

y＝EQ\f(3,x)xy＝－EQ\f(1,4)x＝－5y

【练习案】

1．对于函数y＝eq\f(6,x)，下列说法错误的是 ()

A．它的图象分布在第一、三象限

B．它的图象是中心对称图形

C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大

D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小

2．一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2＝eq\f(k2,x)(k1k2≠0)的图象如图16－1所示，若y1＞y2，则x的取值范围是 ()

图16－1

A．－2＜x＜0或x＞1

B．－2＜x＜1

C．x＜－2或x＞1

D．x＜－2或0＜x＜1

图16－23．设函数y＝eq\f(k,x)(k≠0，x＞0)的图象如图16－2所示，若z＝eq\f(1,y)，则z关于x的函数图象可能为()

图16－2

4．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱健康的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．如果500度近视眼镜镜片的焦距为0.2m，则表示y与x函数关系的图象大致是 ()

5．如图16－3，反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＜0)与一次函数y＝x＋4的图象交

图16－3

点A，B的横坐标分别为－3，－1，则关于x的不等式eq\f(k,x)＜x＋4(x＜0)的解