辽宁省鞍山市第六十三高级中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析.docx

辽宁省鞍山市第六十三高级中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知，则下列各命题中，正确的命题是（??）

?A.时，，时，；

?B.无论，还是，都有；

?C.时，，时，无意义；

?D.因为时，无意义，所以对于不能求导．

参考答案：

B

略

2.已知双曲线的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线的焦点,则此双曲线的渐近线方程是???(???)

A．??B．??C．??D．

参考答案：

A?

3.求适合下列条件的抛物线的标准方程：

（1）过点M（﹣6，6）；

（2）焦点F在直线l：3x﹣2y﹣6=0上．

参考答案：

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】（1）根据题意，分析可得要求抛物线开口向左或开口向上，进而分情况求出抛物线的方程，综合可得答案；

（2）根据题意，求出直线与坐标轴交点坐标，进而可得抛物线焦点的坐标，分别求出抛物线的方程，综合可得答案．

【解答】解：（1）抛物线过点M（﹣6，6），则其开口向左或开口向上，

若其开口向左，设其方程为y2=﹣2px，

将M（﹣6，6）代入方程可得：62=﹣2p×（﹣6），

解可得，p=3，

此时其标准方程为：y2=﹣6x，

若其开口向上，设其方程为x2=2py，

将M（﹣6，6）代入方程可得：（﹣6）2=2p×6，

解可得，p=3，

此时其标准方程为：x2=6y，

综合可得：抛物线的方程为：y2=﹣6x或x2=6y；

（2）根据题意，直线l：3x﹣2y﹣6=0与坐标轴交点为（2，0）和（0，﹣3）；

则要求抛物线的焦点为（2，0）或（0，﹣3），

若其焦点为（2，0），则其方程为y2=4x，

若其焦点为（0，﹣3），则其方程为x2=﹣6y，

综合可得：抛物线的方程为：y2=4x或x2=﹣6y．

4.如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y＝sinx(0≤x≤π)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是(?)

参考答案：

A

5.已知幂函数f(x)的图象经过点(4,2)，则幂函数f(x)具有的性质是（??）

A．在其定义域上为增函数???????????????B．在其定义域上为减函数

C．奇函数?????????????????????????????D．定义域为R

参考答案：

A

设幂函数，幂函数图象过点(4,2)，

，

，

由的性质知，是非奇非偶函数，值域为，

在定义域内无最大值，在定义域内单调递增，故选A.

?

6.已知等比数列的通项公式为，则该数列的公比是（??）

A.??????????B.9???????????????C.???????D.3

参考答案：

D

7.方程x2+x+n=0（n∈（0，1））有实根的概率为（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】几何概型．

【专题】常规题型；计算题．

【分析】欲求图象恒在x轴上方的概率，则可建立关于a，b的直角坐标系，画出关于a和b的平面区域，再根据几何概型概率公式结合定积分求面积的方法易求解．

【解答】解：由于方程x2+x+n=0（n∈（0，1））有实根，

∴△≥0，

即1﹣4n≥0，?n≤，

又n∈（0，1），

∴有实根的概率为：P=，

故选C．

【点评】本小题主要考查几何概型、几何概型的应用、二次方程等基础知识，考查计算能力．属于基础题．

8.一直线与直二面角的两个面所成的角分别为，则满足（???）

A．??B．??C．???D．

参考答案：

B

略

9.下列函数求导运算正确的个数为()

①(3x)′＝3xlog3e；⑤(x·ex)′＝ex＋1.

A．1?B．2??C．3?D．4

?

参考答案：

B

略

10.已知定点，点P为抛物线上一动点，点P到直线的距离为，则|PA|+d的最小值为（?????）

A．4???????????B．??????????C．6 D．

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.直线与直线互相垂直，则=______________

参考答案：

0

12.在平面直角坐标系中，，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点P沿着折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是（????）

参考答案：

A

略

13.已知数列{}的前n项和为，则其通项公式=?▲

参考答案：

14.直线关于直线对称的直线方程是__________．

参考答案：

由得，

∴两条直线的交点为，该点也在所求直线上，

在上任取一点，

设它关于直线