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电路邱关源电子教案第六章

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第六章一阶电路

第一节动态电路的方程及其初始条件

一、动态电路：含有动态元件电容和电感的电路。

1、特点：当动态电路状态发生改变时（换路），需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态，这个变化过程称为电路的过渡过程。

换路：由开关动作引起电路结构或参数的改变。

电容电路：

S闭合前，电路处于稳定状态，

S闭合后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态，

电感电路：

S闭合前，电路处于稳定状态，

S闭合后很长时间，电路达到新的稳定状态，

2、动态电路的方程

一阶RC电路（含有电阻和一个电容）

一阶电路

一阶RL电路（含有电阻和一个电感）

电路邱关源电子教案第六章全文共1页，当前为第1页。—一阶线性微分方程

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二、电路的初始条件及换路定则

1、电路的初始条件（初始值）：变量（电压或电流）及其阶导数在时的值。

换路前一瞬间

认为换路在t=0时刻进行

换路后一瞬间

2、换路定则

当电容电流和电感电压为有限值时，则有：

（1），；换路前后瞬间电容电压（电荷）保持不变。

（2），；换路前后瞬间电感电流（磁链）保持不变。

证明：

时刻

得证

时刻

得证

三、初始值的确定（求）

求初始值的步骤:

1由换路前电路求和（换路前电路一般为稳定状态，则C为开路，L为短路）；

2由换路定则得和。，

3画时刻的等效电路，由时刻的电路求所需变量在t=时的值。

电路邱关源电子教案第六章全文共2页，当前为第2页。（1）换路后的电路

电路邱关源电子教案第六章全文共2页，当前为第2页。

（2）电容用一大小为的电压源替代；电感用一大小为的电流源替代。

例1：已知，，求

解：（1）画出换路前的电路，

（2）由换路定则，

（3）画出的等效电路

例2：t=0时闭合开关S,求。

换路前电路时电路

解：（1）画出换路前的电路

（2）由换路定则

（3）画出的等效电路

电路邱关源电子教案第六章全文共3页，当前为第3页。

电路邱关源电子教案第六章全文共3页，当前为第3页。

第2节一阶电路的零输入响应

零输入响应：动态电路在没有外施激励时，由电路中动态元件的初始储能引起的响应。

一、RC电路的零输入响应

是以为初始值，随时间按指数规律衰减而趋于零。

令t=RC,称t为一阶RC电路的时间常数，t的大小反映了电路过渡过程时间的长短。

t大→过渡过程时间长

t小→过渡过程时间短

推导：

，，

理论上，经过无穷时间，电容放电完毕，过渡过程结束；工程上认为,经过3t－5t,过

渡过程结束。，

，

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电路邱关源电子教案第六章全文共4页，当前为第4页。

二、RL电路的零输入响应

是以为初始值，随时间按指数规律衰减而趋于零。

令,称t为一阶RC电路的时间常数，t的大小反映了电路过渡过程时间的长短。

t大→过渡过程时间长

t小→过渡过程时间短

，

小结：

（1）一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应,都是由初始值按指数规律衰减而趋于零。

衰减快慢取决于时间常数t。

RC电路t=RC；RL电路t=L/R。R为换路后电路中，与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。

同一电路中所有响应具有相同的时间常数。

电路邱关源电子教案第六章全文共5页，当前为第5页。例1：图示电路中开关S原在位置1，且电路已达稳态。时开关由1合向2，试求

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