第12讲-二次函数的零点与最值.doc

第十二讲二次函数的零点与最值

知识归纳和梳理：

1.一元二次方程的根即二次函数的零点也是二次函数的图象与x轴交点的横坐标

2.解决二次函数零点问题的方法：

〔1〕转化为〔零点的正负问题〕

〔2〕结合二次函数的图象等价转化为的不等式组

3.解二次函数的最值问题的方法:

〔1〕别离参数转化为函数的值域

(2)讨论对称轴和区间的关系

4．恒成立问题的解决方法：恒成立〔具体情况还要分析能否取”=”〕

恒成立

【典型例题】：

例1.方程有两个不相等的实根

〔1〕假设都小于零，求k的取值范围；〔2〕假设都小于1，求k的取值范围；

〔3〕假设，求k的取值范围；〔4〕假设，求k的取值范围；

〔5〕恰有一根在〔1，2〕区间内，求k的取值范围。

例2.假设二次函数的图像与两端点为A〔0，3〕，B〔3，0〕的线段AB有两个不同的交点，求m的取值范围。

经典练习1,2

1.假设一元二次方程的两根都是负数，求的取值范围。

2.方程有一实根在0和1之间，求的取值范围。

3.假设方程的两实根均在区间〔-1、1〕内，求的取值范围。

4.设，，假设，求实数a的取值范围

例3..求函数在区间上的最小值

例4．求函数在区间上的最大值

经典练习3,4

1.函数在区间上的最小值为-2求a

2.函数,假设,记函数的最小值为,写出的解析式.

例5.设f〔x〕=x2－2ax+2.当x∈［－1，+∞〕时，f〔x〕≥a恒成立，求实数a的取值范围

经典练习5

不等式在内恒成立,求实数的取值范围.

【稳固练习】：

根底训练题：

1.设，二次函数的图象可能是〔〕

1、二次方程有一正根和一负根，求实数的取值范围。

2、方程有两个不等正实根，求实数的取值范围。

3、二次函数与轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，求实数的取值范围。

4、二次方程只有一个正根且这个根小于1，求实数的取值范围。

5、假设方程的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求的取值范围。

6、函数在内有最大值-5,求实数

7、求函数在区间上的最值.

二、能力提高题：

1.假设方程有两个不相同的实根，求的取值范围。

2.假设关于的方程有唯一的实根，求实数的取值范围。

3.〔2011广东高二水平测20〕假设函数在上的最大值为，最小值为，令

〔1〕求的表达式；

〔2〕假设关于的方程有解，求实数的取值范围。

4、设关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.

6.〔2010天津理数〕16设函数，对任意，恒成立，那么实数的取值范围是.

课后作业：

1、在何范围内取值，一元二次方程有一个正根和一个负根？

2、关于x的二次方程x2+2mx+2m

(1)假设方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.

(2)假设方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围.

3、假设不等式对任意实数都成立,求实数的取值范围.