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长方体和正方体体积的计算

教学要求：使学生理解长方体和正方体的体积计算公式，初步学会计算长方体和正方体的体积，发展空间观念。

教学重点：教学难点：

长方体和正方体的体积计算公式的推导。长方体和正方体的体积计算公式的推导。

教学用具：1立方厘米的正方体积木27块；投影仪；学生准备1立方厘

米正方体积木12块。

教学过程：

一、复习：

长方形的面积是怎样计算的？

一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，它的面积是多少？二、新授部分：

长方体体积的计算：

师：我们已经知道了常用的体积单位，并且知道计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位，那么怎样计算一个物体的体积呢？

出示例1：

用12个1立方厘米的体积单位摆一个长方体，摆成后说一说你摆的长方体的长、宽、高各是多少？体积是多少？

学生分组操作、讨论。

所含体积单位数（cm

所含体积单位数

（cm3）

长方体

长（cm）

宽（cm）

高（cm）

1

2

3

4

观察上表，讨论：

（1）你能根据上面的数据，发现长方体所含体积单位的个数与它的长、宽、高有什么关系？

（2）你能总结出长方体体积的计算公式吗？为什么？

老师根据学生的回答板书：

12×1×1=12

6×1×2=12

3×2×2=12

3×4×1=12

讨论总结：长方体所含体积单位的个数正好等于它的长、宽、高的乘积。

板书：长方体的体积=长×宽×高

师：如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，长方体的体积计算公式用字母表示可以写成怎样的式子？

学生回答后，教师板书：V=a×b×h

正方体体积的计算：

=abh h

a b

出示例2：用27个1立方厘米的体积单位摆一个正方体。摆成后说一说正方体的棱长各是多少？

请一个学生到前面摆。

师引导：我们已经知道了长方体体积的计算方法，那么正方体体积的计算方法和计算公式是什么呢？根据正方体与长方体的关系，你能想出这个正方体的体积应该怎样计算吗？

启发学生想出正方体是长、宽、高相等的长方体，所以正方体体积的计算公式应该是：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。

教师出示上述公式，并请同学说说正方体体积计算公式的含义。师：如果用a表示正方体的棱长，正方体体积的计算公式应该是什

么？

根据学生回答，教师出示：V=a?a?a。 a

a

a

教师：a?a?a也可以写作a3,读作“a的立方”，表示三个a相乘。

所以正方体的体积公式一般写成：V=a3。

出示例3和例4：（学生独立做，然后讲评，要求学生先写公式）

教师巡视，注意学生把63是否写得正确，解答后集体订正。

三、巩固练习：

P14 两个练一练四、小结：

谁能说一说长方体和正方体的体积计算公式？五、课后作业：

练习三 1-10

长方体和正方体统一的体积公式

教学目的：使学生在理解的基础上掌握长方体和正方体体积统一的计算公式，提高学生综合运用知识的能力，发展学生的逻辑思维能力。

教学重、难点：掌握长方体和正方体体积的统一计算公式。教学用具：投影仪、小黑板。

教学过程：

一、复习：

教师用投影仪出示：

计算下面各图形的体积。

填空：

5cm12cm

5cm

6cm

6cm

6cm

长方体的体积=（ ）×（ ）×（ ）正方体的体积=（ ）×（ ）×（ ）

二、新授部分：1．根据复习，板书公式：长方体的体积=长×宽×高

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

提问：长方体的体积是由哪几个条件决定的？正方体的体积是由什么决定的？

教师用投影出示：

上面的长方体和正方体，底下的面又叫做底面，底面的面积又叫做底面积。

教师指着“长方体的体积=长×宽×高”的“长×宽”提问：“长×宽”实际上又是什么？（是长方体底面的面积）

教师指着“正方体的体积=棱长×棱长×棱长”中的“棱长×棱长”

提问：“棱长×棱长”实际上又是什么？（是正方体的底面的面积）提问：那么，长方体和正方体的底面积怎样求？

根据学生回答板书：

长方体的底面积=长×宽

正方体的底面积=棱长×棱长

提问：长方体和正方体的体积计算公式又可以写成什么样呢？根据学生的发言，教师出示：

长方体（或正方体）的体积=底面积×高教师：如果用S表示底面积，则V=Sh。

我们知道了这一求长方体和正方体体积的统一公式，在解决求体积

的一些实际问题时，只要用它的底面积（或先求出底面积）乘以高就可以了。

2．出示例5：

一根长方体木材，体积是396立方分米。已知木材的宽是6分米，厚2分米。这块木材的长是多少分米？

提问：

这道题实际是已知什么，求什么的题目？（已知体积，求长方体的长。）

可以用什么方法解答？