15.3 分式方程同步练习 2024—2025学年人教版数学八年级上册.docxVIP

15.3分式方程

第1课时分式方程及其解法

知识点一分式方程的概念

1.下列是分式方程的是()

A.?2x3?3x=6

C.x2?3x=5

2.下列关于x、y的方程:1x?1=2

A.1个B.2个C.3个D.4个

知识点二解分式方程

3.解分式方程1?xx?2

A.-1+x=-1-2(x-2)

B.1-x=1-2(x-2)

C.-1+x=1+2(2-x)

D.1-x=-1-2(x-2)

4.方程1x?3

A.x=-6B.x=-2C.x=2D.x=6

5.已知x=2是分式方程kx

A.3B.4C.5D.6

6.(1)若式子2y?2+1的值为零,则y=

(2)当x=时,式子1x?1

7.解下列方程：

(1)x

(2)x?1

8.小明解方程1x

解:方程两边同乘x得1-(x-2)=1.

………①

去括号得1-x-2=1.…………②

合并同类项得-x-1=1.………③

移项得-x=2.………④

解得x=-2.………⑤

∴原方程的解为x=-2.………⑥

9.分式方程1x+1x?1=

10.若关于x的方程2x+mx?2+x?1

11.若关于x的方程3x?2x+1=2+m

【变式题】条件类似，结论不同(需考虑周全)

若关于x的方程1x?4+mx+4=

12.解方程:

1

2

13.是否存在实数x，使得式子x?2x+2?16x

14.解方程:

①1x+1=

②2x+1=4

③3x+1=

④4x+1=

……

(1)请根据发现的规律直接写出第⑤，⑥个方程及它们的解；

(2)请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出它的解.

第2课时分式方程的应用

知识点分式方程的应用

1.自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元.设甲种水杯的单价为x元，则列出方程正确的是()

A.720x=

C.720x?15=

2.珊珊同学在学校阅览室借了一本书，共240页，管理员要求在两周内归还，当她读了这本书的一半时，发现每天要多读5页才能正好在借期内读完，问：前一半她每天读多少页?若设前一半她每天读x页，则下列方程正确的是()

A.120x+

C.14x+

3.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数.设第一次分钱的人数为x人，则可列方程为.

4.目前，步行已成为人们最喜爱的健身方式之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步，则小刚每消耗1千卡能量需要行走步.

5.某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产个零件.

6.马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，则马小虎的速度为.

7为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球.已知每个篮球的进价比每个足球的进价多25元，用2000元购进篮球的数量是用750元购进足球数量的2倍，问每个篮球和足球的进价各多少元?

小江与小杰两名同学为学校图书馆清点一批图书，小江清点完600本图书比小杰清点完540本图书少用了5min.已知小江平均每分钟清点图书的数量是小杰的1.25倍，求两名同学平均每分钟清点图书各多少本.

9.为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点18km，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程多10km.他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的34

A.30kmB.36kmC.40kmD.46km

10.如果汽车行驶在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车行驶在高速公路上的平均速度.

11.如图是学