2024年湘教版七年级上册数学第4章图形的认识练素养3.线段与角相关问题中的数学思想应用.pptxVIP

湘教版七年级上第4章图形的认识练素养3.线段与角相关问题中的数学思想应用

?解得x＝24，所以AB＝24cm题型2分类讨论思想2.已知点B在直线AC上，AB＝6cm，AC＝8cm，点P，

Q分别是AB，AC的中点，则线段PQ的长为?

?.7cm或

1cm故PQ＝AP＋AQ＝3＋4＝7(cm).如图②.当点B在线段AC上时，?综上所述，线段PQ的长为7cm或1cm.【点拨】分以下两种情况讨论：如图

①，当点B在点A左侧时，3.已知∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数.【解】分两种情况讨论：(1)如图①，当OC落在∠AOB的内部时，因为OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，?所以∠MON＝∠AOB－∠AOM－∠BON＝100°－

50°－30°＝20°.(2)如图②，当OC落在∠AOB的外部时，因为OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，??所以∠MON＝∠BOM＋∠BON＝50°＋30°＝80°.综上所述，∠MON的度数为20°或80°题型3整体思想4.[2024衡水志臻中学期末]如图，B，C是线段AD上的任

意两点，点M是AB的中点，点N是CD的中点，如果

MN＝3cm，BC＝1.5cm，求AD的长【解】因为MN＝MB＋BC＋CN且MN＝3cm，BC＝

1.5cm，所以MB＋CN＝3－1.5＝1.5(cm).因为点M是AB的中点，点N是CD的中点，所以AB＝2MB，CD＝2CN.所以AD＝AB＋BC＋CD＝2(MB＋CN)＋BC＝2×1.5

＋1.5＝4.5(cm).故AD的长为4.5cm题型4类比思想5.(1)如图①，线段AD上有两点B，C，图中共有几条

线段？(2)在直线a上共有n个点，以这些点为端点的线段共有多

少条？?(3)n个小朋友两两握手，共需握几次手？(4)如图②，以O为顶点，以射线OA1，OA2，OA3，…，

OAn为边且小于平角的角共有多少个？(5)在同一平面内，n条直线相交，最多有多少个交点？题型5数形结合思想、方程思想和分类讨论思想6.如图①，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°.(1)求∠COB的度数；【解】设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x.依题意，得90°－2x＝x－30°，解得x＝40°，即∠COB＝40°(2)经过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，求∠BOD的度数；【解】∠BOD的度数为100°或140°(3)如图②，在∠AOB的内部作∠EOF，OM，ON分别

为∠AOE和∠BOF的平分线，当∠EOF绕点O在∠AOB的内部转动时，请说明∠AOB＋∠EOF＝2∠MON.7.[新考法·折叠法]利用折纸可以作出角平分线.(1)如图①，若∠AOB＝58°，则∠BOC＝?.29°因为∠AOB＝58°，?【点拨】(2)折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点A

落在点A，点B落在点B.①如图②，当点B在OA上时，判断∠AOC与∠BOD

的关系，并说明理由②如图③，当点B在∠COA的内部时，若∠AOC＝

44°，∠BOD＝61°，求∠AOB的度数【解】①∠AOC＋∠BOD＝90°.理由略.②由折叠知∠AOA＝2∠AOC，∠BOB＝2∠BOD.因为∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，所以∠AOA＝2∠AOC＝2×44°＝88°，∠BOB＝

2∠BOD＝2×61°＝122°，所以∠AOB＝∠AOA＋∠BOB－180°＝88°