2021-2021学年九年级数学-7.3《特殊角的三角函数值》学案(A版).doc

班级__________姓名____________课题：§7.3特殊角的三角函数值（初三上数学065）

班级__________姓名____________

学习目标（学习重点）：

1．知道30°、45°、60°等特殊角的三角函数值，并会求一些简单的含有特殊角的三角函数值的表达式的值；

2．会根据特殊锐角的正弦、余弦、正切值计算锐角的度数．

自助内容：

1．如图所示，sinα=，cosα=，tanα=．

2．已知等腰三角形周长为36，腰长为13，求底角的三个三角函数值．

3．如图，AB=，sinA=，AC=2，求BC．

4．结合如图所示的两块含特殊角的三角板，根据锐角三角函数的定义，完成下表：

α

sinα

cosα

tanα

30°

2019-2020学年九年级数学7.3《特殊角的三角函数值》学案（A版）

45°

60°

课堂流程：

例2．求满足下列条件的锐角α．

(1)cosα=(2)2sinα=1(3)2sinα－=0

(4)tanα－1=0(5)tan(α＋10°)＝eq\r(3)

例3．锐角三角函数的简单应用：

（1）已知△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且（cosA-）2+|tanB-1|=0，求∠C的度数．

（2）如图，已知在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8．求：△ABC的面积(结果可保留根号).

☆例4．如图，一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边摆动的角度相同．求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差．

（三）当堂训练

1．反比例函数的图象经过点（tan45°，cos60°），那么的值为．

2．若sinα＝eq\f(eq\r(3),2)，则锐角α＝________；cosβ＝eq\f(eq\r(2),2)，则锐角β＝_________．

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sinA＝eq\f(2,3)，则AB＝_________．

4．在锐角△ABC中，∠B满足cosB＝3m＋1，则m的取值范围是_________．

5．计算：

（1）2cos60°＋2sin30°－4tan45°（2）sin230°＋sin245°＋sin260°

课后续助：

1．填空题：

（1）Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sinA＝_________．

（2）直线y＝kx－4与y轴的夹角为α，且tanα＝eq\f(1,2)，则k＝_________．

（3）在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分线，若AB＝4eq\r(3)，则AD＝____．

（4）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是_________cm2．

2．计算题：

（1）2sin60°－2tan45°＋3tan30°（2）eq\f(sin30°,1＋cos30°)＋eq\F(tan45°,tan30°)

（3）2cos230°-2sin60°cos45°（4）cos245°＋eq\f(1,cos60°)＋eq\f(1,sin30°)＋cos230°＋sin245°

3．等腰三角形一腰上的高为eq\r(3)，且这条高与底边的夹角为60°，求底边长．

4．已知△ABC中，（∠A，∠C是锐角），试判断△ABC的形状．

5．已知α为锐角，当无意义时，求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值．

6．△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝eq\r(6)，求BC的长．